La acústica que hay detrás de los instrumentos de percusión es la más compleja de todos los instrumentos musicales tradicionales (de la familia de la orquesta). Hay cientos de instrumentos de percusión, y tradicionalmente se clasifican entre los de altura determinada e indeterminada así como entre membranófonos e idiófonos.
Sin embargo, según su comportamiento acústico, los vamos a clasificar en varillas, placas y membranas.
¿Cómo funcionan acústicamente los instrumentos de percusión?
Los cuerpos vibrantes que encontramos en esta clasificación se diferencian de los otros tipos en que estos vibran por sí mismos; no necesitan de ningún agente externo.
Al aplicar una fuerza externa o tensión, la perturbación provocará que la varilla o placa vibre produciendo un sonido.
Algunos ejemplos de insturmentos de percusión de este tipo de cuerpo vibrantes son campanólogos, cortinilla y lira o glockespiele.
A continuación vamos a diferenciar entre dos grandes tipos: varillas y membranas y placas vibrantes.
Varillas vibrantes, ¿qué son y qué tipos hay?
Los principales ejemplos de varillas son el triángulo, y una aplicación especial de las mismas: el diapasón.
Las varillas vibrantes se definen como cuerpos rígidos que solamente necesitan de un punto de apoyo para poder vibrar, a pesar de poder tener más de uno.
Según su forma de fijarlas pueden ser simétricas o asimétricas.
La forma de perturbar las varillas altera la forma de vibrar de éstas:
- Si es por frotamiento, la vibración será longitudinal (con un arco, por ejemplo).
- Si es por percusión, la vibración será transversal (con una baqueta, por ejemplo.
Por tanto las podemos clasificar como:
- Longitudinales simétricas.
- Longitudinales asimétricas.
- Transversales simétricas.
- Transversales asimétricas.
Varillas longitudinales simétricas:
Este tipo corresponde a las varillas que están sujetas en un solo punto y son frotadas. Por ejemplo un arco con resina.
El primer modo de vibración se produce cuando el punto de apoyo está en el centro, será el siguiente:
La frecuencia resultante es la misma que la de un tubo sonoro abierto, pero como en un sólido la velocidad de transmisión del sonido es mucho mayor que en el aire, la frecuencia de la varilla a misma longitud será mucho mayor.
Su segundo modo de vibración se dará cuando esté sujeta exactamente a 1/4 de los extremos, de esta manera se crearán 2 nodos y 3 vientres:
La fórmula para calcular cualquier modo de vibración en las varillas será por tanto:
Fn = \frac {nc}{2L}Varillas longitudinales asimétricas:
Este tipo de resonacia se da cuando esa misma varilla está sujeta por un punto distinto del centro.
El nodo se forma hacia el extremo más cercano de donde está sujeta, mientras que en el opuesto se formará un vientre. Este comportamiento se asemejará, en cierta medida, que los tubos sonoros cerrados.
La diferencia de las varillas longitudinales asimétricas con los tubos cerrados radica en que las velocidades no son iguales, por lo que la frecuencia resultante no será la misma a igual longitud.
De la misma manera que con las varillas longitudinales simétricas, en las asimétricas cuando el segundo modo de vibración o armónico se produzca, 2 nodos aparecerán, mientras que solamente 2 vientres.
Varillas transversales simétricas:
Las varillas transversales simétricas, están sujetas por dos puntos equidistantes de los extremos y, en este caso, serán golpeadas por algún otro objeto. Se producirá una vibración transversal con dos nodos que distan 0,224L de los extremos.
En el caso de que la varilla esté suspendida por uno de los puntos nodales, sus modos de vibración serán similares.
L – 2(0,224L) = λ/2 —> 0,552L = λ/2
F = c/λ —> F= c/1,104L
Debido a esto, los parciales resultantes no se corresponden con la serie armónica, por esto mismo, en algunos manuales no se les llama armónicos, sino directamente parciales. El ratio de los primeros parciales en una varilla transversal simétrica:
F2 = 2,758*F1 —> F3 = 5,405*F1 —> F4 = 8,934*F1 —> F5 = 13,346*F1
Según las ecuaciones de Fletcher and Rossing (1999), en los modos transversales se relacionan las frecuencias de los modos superiores con la del primer modo (fundamental) de la siguiente manera:
Fn = 0,1104 * (2n+ 1)^2 * F1
Varillas transversales asimétricas:
Este caso es el debido a cuando se produce un golpeo y las superficies de sujeción no son simétricos.
Los nodos en los parciales no determinan secciones iguales sobre la varilla.
Se producen modos complejos de vibración los cuales siguen la siguiente ley:
La frecuencia del sonido fundamental producido por una varilla asimétrica transversal, es directamente proporcional al espesor de la varilla, e inversamente proporcional al cuadrado de su longitud.
Los primeros parciales en una varilla transversal asimétrica:
F2 = 6,25*F1 —> F3 = 17,5*F1 —> F4 = 34,4*F1 —> F5 = 84*F1
La fórmula utilizada para calcular los armónicos de las varillas transversales asimétricas es:
Fn = e/L^2
Caso especial de varilla simétrica transversal: el diapasón
Fue inventado por John Shore en 1711, las ramas de los diapasones en «U» están formadas por una varilla simétrica que vibra transversalmente.
El sonido de las varillas es transversal ya que al tocarlo cesa inmediatamente pero no el mango: vibra porque al apoyarlo sobre una superficie se amplifica su sonido, pero al tocarlo no cesa puesto que aquí es longitudinal.
Los diapasones se utilizan como referencia para la afinación de los instrumentos musicales o para realizar ejercicios de entonación y mejorar el oído interno.
Se rige por las leyes de las varillas simétricas transversales, solamente que su el complejo sonoro que crea debido a su particular forma, hace que los (in)armónicos tengan muy poca energía.
Entre esto y que están muy alejados de la fundamental, percibimos prácticamente un movimiento vibratorio armónico simple, carente de armónicos.
Membranas y placas vibrantes: qué son y cómo es su movimiento vibratorio
Las membranas son cuerpos vibrantes que precisan de mucha tensión para poder vibrar. Las placas sin embargo solamente necesitan un punto de apoyo para ser excitados, ya que son mucho menos gruesas en comparación con las varillas.
La vibración es mixta, se considera que prácticamente siempre vibran longitudinal como transversalmente.
Al golpear una membrana o placa, se propaga desde el lugar de la perturbación una onda en dos direcciones que se refleja en los bordes, apareciendo ondas estacionarias.
Los nodos en lugar de puntos se transforman en líneas (líneas modales) y los vientres en superficies (superficies ventrales).
El sonido producido está formado por un gran número de parciales, que normalmente, están muy pegados entre sí.
El físico alemán Florence Chladni (1756-1827) teorizó ampliamente sobre este tipo de cuerpos vibratorios. Realizó numerosas investigaciones sobre acústica y definió las figuras resultantes de verter polvo o arena sobre una placa o parche en vibración:
- Las zonas en las que se acumulan más partículas son aquellas con menor energía, llamados nodos (+).
- Los nodos separan zonas de vibración cuya fase es contraria (-), similar a los vientres.
- Modo (0, 1): 1 * F1
- Modo (1, 1): 1,59 * F1
- Modo (2, 1): 2,14 * F1
- Modo (0, 2): 2,3 * F1
- Modo (3, 1): 2,65 * F1
- Modo (1, 2): 2,92 * F1
- Modo (4, 1): 3,16 * F1
- Modo (2, 2): 3,5 * F1
- Modo (0, 3): 3,6 * F1
- Modo (5, 1): 3,65 * F1
En el siguiente vídeo tienes un ejemplo de un experimento para entender cómo funcionan los diferentes modos de vibración:
Leyes de Chladni:
De sus investigaciones enumeró tres leyes:
- La frecuencia del sonido producido por una membrana es directamente proporcional a la tensión a la que está sometida dicha membrana.
- La frecuencia del sonido producido por una membrana o placa es inversamente proporcional a su espesor.
- La frecuencia del sonido producido por una membrana o placa es inversamente proporcional al cuadrado de su diámetro.
