El timbre y el espectro del sonido

Un oboe y una trompeta tocan el mismo La4, igual de fuerte y durante el mismo tiempo. Aun así, los distingues al instante, incluso con los ojos cerrados y aunque no sepas nada de música. Lo que los diferencia es el timbre, el «color» del sonido. Es la más compleja de las cualidades del sonido y la única que no se puede medir con un solo número.

Escucha la misma frecuencia (Do4, 261,63 Hz) con cuatro formas de onda. La altura, la duración y el volumen de salida son iguales; solo cambia el contenido en armónicos:

▶ Senoidal: solo la fundamental ▶ Triangular: armónicos impares muy débiles ▶ Cuadrada: armónicos impares ▶ Diente de sierra: todos los armónicos

¿Qué es el timbre?

La definición clásica es negativa: el timbre es lo que distingue dos sonidos que tienen la misma altura, la misma intensidad y la misma duración. Dicho de otra forma, es todo lo que queda cuando ya has descontado las otras tres cualidades.

Desde la física, el timbre depende de varios factores, que en la práctica actúan juntos:

1. El espectro: qué frecuencias componen el sonido y con qué amplitud.
2. La envolvente: cómo evoluciona el sonido en el tiempo, sobre todo en su ataque.
3. Los formantes: zonas de frecuencia que el cuerpo del instrumento o el tracto vocal refuerzan siempre.
4. Las pequeñas irregularidades: el ruido del soplo o del arco, el vibrato, las variaciones de afinación.

El espectro sonoro

Fourier aplicado al sonido

Como viste en el fenómeno físico-armónico, el teorema de Fourier dice que cualquier onda periódica es una suma de senoides cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la fundamental:

$$p(t) = \sum_{n=1}^{\infty} A_n \sin(2\pi n f_1 t + \varphi_n)$$

• $p(t)$: presión sonora en cada instante (Pa).
• $f_1$: frecuencia fundamental (Hz), que fija la altura.
• $A_n$: amplitud del armónico $n$, que fija su peso en el timbre.
• $\varphi_n$: fase de cada armónico.

El espectro es la lista de esas amplitudes $A_n$, dibujada como una gráfica: frecuencia en el eje horizontal y amplitud (normalmente en decibelios) en el vertical. Un sonido armónico se ve como una fila de líneas igualmente espaciadas en $f_1, 2f_1, 3f_1\dots$ La altura de cada línea es la «receta» del timbre.

Un dato curioso: el oído es muy sensible a las amplitudes $A_n$, pero casi insensible a las fases $\varphi_n$ en un sonido estable. Helmholtz ya lo observó en 1863. Dos ondas con formas muy distintas pueden sonar igual si solo cambian las fases de sus armónicos.

El espectro de las formas de onda básicas

Las cuatro formas que acabas de oír tienen espectros muy sencillos:

Forma de onda	Armónicos presentes	Amplitud del armónico $n$	Sonido
Senoidal	Solo el 1.º	—	Puro, liso, como un diapasón
Triangular	Solo impares (1, 3, 5…)	$1/n^2$	Suave, casi como una flauta
Cuadrada	Solo impares (1, 3, 5…)	$1/n$	Hueco, parecido a un clarinete
Diente de sierra	Todos (1, 2, 3…)	$1/n$	Brillante, áspero, como la cuerda frotada o un metal

La cuadrada y la triangular tienen los mismos armónicos, pero en la triangular se debilitan mucho más deprisa: el 3.er armónico tiene $1/9$ de la amplitud de la fundamental, frente a $1/3$ en la cuadrada. Esa diferencia de pendiente es lo que oyes como sonido más o menos brillante.

Explora tú mismo cómo la suma de armónicos construye el timbre. Activa y desactiva armónicos y observa cómo cambian la forma de onda y el sonido:

Explorador de la serie armónica

Abrir a pantalla completa →

Fundamental Octava (internacional)1234Armónicos812162432La4 de referencia (Hz) Índice acústico

Pulsa una nota para oírla. Arriba: desviación en cents respecto al piano (temperamento igual). En negro: armónicos que se desvían más de 20 cents.

▶ Fundamental▶ Armónicos uno a uno▶ Escuchar la suma

Síntesis aditiva: elige qué armónicos suenan (amplitud 1/n)

Todos (≈ diente de sierra)Solo impares (≈ onda cuadrada)Solo la fundamental (seno)

Nº	Nota	Frecuencia (Hz)	Intervalo	Cents	Escuchar

🔊 Empieza con el volumen bajo. El sonido se genera en tu navegador.

Sonidos armónicos, inarmónicos y ruido

• Espectro armónico: los parciales son múltiplos (casi) exactos de la fundamental. Cuerdas, vientos y voz. Su altura es clara.
• Espectro inarmónico: los parciales no guardan esa proporción. Campanas, platos, gongs, láminas y membranas, que estudias en varillas, placas y membranas. La altura es ambigua o, como en las campanas, se oye una nota que no siempre coincide con el parcial más grave.
• Ruido: un espectro continuo, sin líneas, como el soplo de una flauta, el roce de las escobillas o la «s» al hablar.

Compara un sonido armónico con uno inarmónico. El segundo usa los cuatro primeros parciales de una barra metálica libre sin rebajar, en la razón 1 : 2,76 : 5,40 : 8,93:

▶ Armónico: parciales 1 : 2 : 3 : 4 sobre La3 ▶ Inarmónico: barra libre, 1 : 2,76 : 5,40 : 8,93 sobre La3

Instrumentos y espectros: ejemplos

Cada familia tiene una huella espectral reconocible. Son tendencias generales: el espectro de un mismo instrumento cambia con el registro, la dinámica y el intérprete.

Instrumento	Rasgos del espectro
Clarinete (registro grave, chalumeau)	Predominan los armónicos impares; los pares son muy débiles. Se comporta como un tubo cerrado. En el registro agudo el contraste se reduce.
Flauta	Fundamental muy fuerte y pocos armónicos, sobre todo en el agudo. Mucho ruido de soplo.
Oboe	Espectro muy rico, con la fundamental a menudo más débil que los armónicos 2.º a 5.º. Sonido nasal y penetrante.
Trompeta y trombón	Espectro que se ensancha al tocar más fuerte: en piano suenan redondos; en fortissimo, aparecen muchos armónicos agudos y el sonido se vuelve metálico.
Violín y cuerda frotada	El arco produce una vibración cercana a un diente de sierra (todos los armónicos). Las resonancias de la caja filtran ese espectro y le dan su color.
Piano	Todos los armónicos, pero el macillo golpea cerca de un extremo de la cuerda y debilita los armónicos que tienen un nodo en ese punto.
Campana, platos, gong	Espectro inarmónico, con parciales repartidos de forma irregular.

Escucha una aproximación muy simplificada de la diferencia entre armónicos impares y todos los armónicos, sobre Sol3 (196 Hz):

▶ Solo impares (1, 3, 5, 7): tipo clarinete ▶ Todos (1, 2, 3, 4): sonido más lleno

La envolvente: cómo empieza y acaba el sonido

El espectro no basta. Si grabas una nota de piano y le quitas el ataque, al oyente le cuesta mucho reconocer el instrumento. Si reproduces una nota de piano al revés, su espectro medio es el mismo, pero suena como un órgano o un armonio. Experimentos como los de Saldanha y Corso (1964) mostraron que el comienzo del sonido es decisivo para identificar un instrumento.

La envolvente describe cómo varía la amplitud a lo largo del tiempo. En síntesis de sonido se modela en cuatro fases, ADSR:

Fase	Nombre en inglés	Qué describe	Ejemplo
Ataque	Attack	Tiempo que tarda el sonido en alcanzar su máximo	Muy corto en el piano o el xilófono; lento en un violín que entra pianissimo
Caída	Decay	Descenso desde el pico inicial hasta el nivel estable	El «golpe» inicial de una nota de trompeta
Sostenimiento	Sustain	Nivel que se mantiene mientras dura la nota	Largo en el órgano, el clarinete o la voz; inexistente en el piano
Relajación	Release	Tiempo que tarda en apagarse al soltar	La resonancia de la sala al acabar una nota del órgano

Los instrumentos percutidos y pulsados (piano, guitarra, arpa, marimba) no tienen sostenimiento real: tras el ataque, el sonido decae siempre. Los de sonido mantenido (vientos, cuerda frotada, órgano, voz) pueden sostener la nota tanto como el intérprete quiera.

Los transitorios de ataque

Durante el ataque el espectro no es estable. Aparecen transitorios: ruidos, parciales que todavía no se han asentado, pequeños cambios de altura. El «chiff» de un tubo de órgano, el roce inicial del arco, el golpe de lengua de una trompeta o el martillazo del piano son transitorios. Duran desde unos pocos milisegundos hasta varias decenas, y son una de las huellas más personales de cada instrumento y de cada intérprete.

Además, en muchos instrumentos los armónicos no evolucionan a la vez. En la trompeta, por ejemplo, los armónicos agudos tardan más en aparecer que los graves. En el piano, los agudos se apagan antes. El timbre no es una foto: es una película.

Los formantes

Un formante es una zona del espectro que el instrumento o el tracto vocal refuerzan siempre, cualquiera que sea la nota. Se debe a resonancias fijas: la caja de un violín, el tubo y la campana de un oboe o, en la voz, la forma de la faringe, la boca y los labios.

La diferencia con la serie armónica es importante:

• los armónicos se mueven con la nota: si subes una octava, todos se duplican;
• los formantes se quedan quietos: siempre refuerzan la misma región de frecuencias.

Por eso un instrumento conserva su «color» en todo su registro, y por eso una grabación acelerada suena rara: al subir todo el espectro, los formantes también suben y el timbre cambia (el efecto «ardilla»).

Los formantes de la voz

En la voz, los formantes deciden qué vocal oyes. Los pliegues vocales producen un espectro rico en armónicos; la boca y la lengua lo filtran. Los dos primeros formantes, F1 y F2, bastan para reconocer las vocales. Valores aproximados en la voz masculina adulta, para las vocales del español:

Vocal	F1 (Hz)	F2 (Hz)
/i/	≈ 300	≈ 2 200
/e/	≈ 450	≈ 1 900
/a/	≈ 700	≈ 1 300
/o/	≈ 500	≈ 900
/u/	≈ 300	≈ 750

F1 sube al abrir la boca (la /a/ es la más abierta) y F2 sube al adelantar la lengua (la /i/ es la más anterior). En las voces femeninas e infantiles, los formantes están algo más altos.

Cómo se ve el timbre: espectro y espectrograma

Hay dos formas básicas de «ver» un sonido:

• El espectro es una foto: muestra las frecuencias presentes en un instante (o promediadas en un fragmento corto) y la amplitud de cada una.
• El espectrograma es una película: muestra el espectro a lo largo del tiempo. El eje horizontal es el tiempo, el vertical la frecuencia y el color o la intensidad del trazo, la amplitud. En él se ven los armónicos como líneas horizontales paralelas, el vibrato como líneas onduladas, los transitorios como trazos verticales y el ruido como manchas difusas.

Los programas calculan el espectro con la transformada rápida de Fourier (FFT) sobre ventanas cortas de la señal. Hay un compromiso inevitable: con una ventana larga, se distinguen bien las frecuencias pero se pierde precisión en el tiempo, y al revés. A 44 100 muestras por segundo, una ventana de 4 096 muestras (unos 93 ms) separa frecuencias cada 10,8 Hz aproximadamente.

$$\Delta f = \frac{f_s}{N}$$

donde $\Delta f$ es la resolución en frecuencia (Hz), $f_s$ la frecuencia de muestreo (Hz) y $N$ el número de muestras de la ventana.

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Helmholtz, H. von (1863). Die Lehre von den Tonempfindungen.
• Roederer, J. G. (1997). Acústica y psicoacústica de la música. Buenos Aires: Ricordi.
• Rossing, T. D., Moore, F. R. y Wheeler, P. A. (2002). The Science of Sound (3.ª ed.). San Francisco: Addison-Wesley.
• Fletcher, N. H. y Rossing, T. D. (1998). The Physics of Musical Instruments (2.ª ed.). Nueva York: Springer.
• Sundberg, J. (1987). The Science of the Singing Voice. DeKalb: Northern Illinois University Press.
• Saldanha, E. L. y Corso, J. F. (1964). «Timbre cues and the identification of musical instruments». Journal of the Acoustical Society of America, 36, 2021-2026.
• Benade, A. H. (1990). Fundamentals of Musical Acoustics. Nueva York: Dover.