Reflexión, refracción y difracción del sonido

Aplaude delante de una pared lejana y oirás tu palmada dos veces. Escucha una orquesta desde el vestíbulo y te llegarán los contrabajos, pero casi nada de los violines. En una noche de verano oirás la verbena del pueblo de al lado, que de día no se oye. Detrás de estas tres experiencias hay tres fenómenos: la reflexión, la difracción y la refracción del sonido. Junto con la absorción, son la base de toda la acústica de salas.

La clave para entenderlos es comparar la longitud de onda con el tamaño de los objetos que encuentra el sonido. Escucha dos sonidos con longitudes de onda muy distintas:

▶ Grave: 100 Hz (λ ≈ 3,4 m) ▶ Agudo: 4000 Hz (λ ≈ 8,6 cm)

El primero tiene una longitud de onda como la altura de un techo; el segundo, como la de un dedo. Por eso se comportan de forma tan distinta ante una columna, una puerta o una pared.

La longitud de onda, la medida de todo

Recuerda la relación que viste en las ondas sonoras:

$$\lambda = \frac{c}{f}$$

donde $\lambda$ es la longitud de onda (m), $c$ la velocidad del sonido (343 m/s en aire a 20 °C) y $f$ la frecuencia (Hz). En el rango audible, $\lambda$ va de unos 17 m a unos 17 mm: un factor de mil. Ninguna otra onda que conozcamos a diario cubre un rango de tamaños tan grande.

Frecuencia	Ejemplo musical	Longitud de onda (aire, 20 °C)
20 Hz	límite grave de la audición	17,2 m
55 Hz	La1, cuerda La del contrabajo	6,24 m
131 Hz	Do3, cuerda grave de la viola	2,62 m
440 Hz	La4 del diapasón	0,78 m
1000 Hz	zona de máxima sensibilidad del oído	0,34 m
4186 Hz	Do8, la nota más aguda del piano	8,2 cm
10 000 Hz	«brillo» de platos y sibilantes	3,4 cm

Regla general: si el objeto es mucho mayor que $\lambda$, el sonido lo «ve» y se refleja o deja sombra; si es mucho menor, el sonido lo rodea como si no existiera.

El principio de Huygens

Christiaan Huygens propuso en 1678 (y publicó en su Traité de la lumière, 1690) un método para explicar cómo avanza una onda:

Cada punto de un frente de onda se comporta como una fuente secundaria de pequeñas ondas esféricas. El nuevo frente de onda es la envolvente de todas esas ondas secundarias.

Aunque lo pensó para la luz, vale para cualquier onda, también para el sonido. Con este principio se deducen las leyes de la reflexión y de la refracción, y se entiende intuitivamente la difracción: cuando un obstáculo corta parte del frente de onda, los puntos de su borde siguen emitiendo ondas secundarias que se abren hacia la zona de «sombra».

Reflexión del sonido

Cuando una onda llega a una superficie que no puede atravesar con facilidad, vuelve al mismo medio con otra dirección. Se cumplen dos leyes:

1. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal (la perpendicular a la superficie) están en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, medidos ambos desde la normal:

$$\theta_i = \theta_r$$

Si el sonido incide perpendicularmente, vuelve por el mismo camino en sentido contrario.

Una superficie refleja mucho cuando su impedancia acústica ($Z = \rho c$, densidad por velocidad, en Pa·s/m) es muy distinta de la del aire. Por eso una pared de hormigón, el agua o una tabla de madera maciza reflejan casi todo el sonido que les llega. Entre el aire ($Z \approx 413$ Pa·s/m) y el agua ($Z \approx 1{,}48 \cdot 10^6$ Pa·s/m) la diferencia es tan grande que solo pasa al agua un 0,1 % de la intensidad (unos 30 dB menos). El resto se refleja.

Reflexión especular y reflexión difusa

• Especular: la superficie es lisa respecto a $\lambda$ y el sonido rebota en una dirección, como la luz en un espejo.
• Difusa: la superficie tiene relieves de tamaño comparable a $\lambda$ y la energía se reparte en muchas direcciones.

Una misma pared puede ser especular para los graves y difusa para los agudos. Una moldura de 5 cm no afecta a un Do3 (λ ≈ 2,6 m), pero dispersa un sonido de 7000 Hz (λ ≈ 5 cm). Los difusores de las salas y estudios, como los de residuo cuadrático que propuso Manfred Schroeder en los años setenta, son pozos de distinta profundidad diseñados para difundir en una banda de frecuencias concreta. Las salas de concierto clásicas lo consiguen con columnas, estatuas, cajas y artesonados.

Eco y reverberación

Tu oído no distingue una reflexión como un sonido aparte si llega poco después del sonido directo: la funde con él y lo percibe como una sola fuente, más fuerte. Es el efecto de precedencia (o efecto Haas). Para sonidos impulsivos como la palabra o una palmada, el límite está en torno a 50 ms. En ese tiempo el sonido recorre:

$$d = c \cdot t = 343\ \text{m/s} \cdot 0{,}05\ \text{s} \approx 17\ \text{m}$$

Es decir, una reflexión se percibe como eco cuando su camino es unos 17 m más largo que el del sonido directo y, además, llega con suficiente nivel. Si tú mismo aplaudes frente a una pared, el sonido va y vuelve, así que basta con que la pared esté a unos 8,5 m.

La reverberación es otra cosa: en una sala, el sonido se refleja cientos de veces en paredes, suelo y techo. Esas reflexiones llegan cada vez más densas y más débiles, y el oído las oye como una cola continua que se apaga poco a poco. Se mide con el tiempo de reverberación (RT60), el tiempo que tarda el nivel en bajar 60 dB. Un eco molesta; la reverberación, en su justa medida, es lo que hace que una sala «suene».

Primeras reflexiones

Las reflexiones que llegan en los primeros 50-80 ms después del sonido directo se llaman primeras reflexiones (o reflexiones tempranas). No se oyen como ecos, sino que refuerzan el sonido directo y le dan claridad. Las que llegan desde los lados dan además sensación de amplitud o envolvimiento. Por eso las salas de planta rectangular y estrecha («caja de zapatos»), como el Musikverein de Viena, tienen tan buena fama: sus paredes laterales, cercanas, mandan primeras reflexiones laterales a casi todo el público.

En un estudio de grabación o de mezcla, en cambio, las primeras reflexiones en la mesa o en las paredes laterales colorean lo que oyes. Por eso se colocan paneles absorbentes en los puntos de primera reflexión entre los monitores y la posición de escucha.

Superficies cóncavas: focalización

Una superficie plana reparte las reflexiones. Una convexa las dispersa aún más, y por eso es útil en salas. Una cóncava hace lo contrario: concentra el sonido en una zona.

• Un espejo parabólico convierte las ondas que salen de su foco en un haz paralelo (y al revés, concentra en el foco el sonido que llega paralelo). Es el principio de los micrófonos parabólicos.
• Un recinto elíptico manda el sonido emitido en un foco al otro foco. Dos personas situadas en los focos se oyen susurrar a muchos metros de distancia.
• Las cúpulas y los ábsides generan focos y ecos concentrados. La galería de los susurros de la catedral de San Pablo, en Londres, es el ejemplo clásico: allí el sonido «se pega» a la pared circular y da la vuelta a la cúpula.

En una sala de conciertos la focalización es un defecto grave: una zona del público recibe demasiado sonido y otra se queda sin él, y aparecen ecos. El Royal Albert Hall de Londres, con su enorme cúpula, arrastró problemas de eco desde su inauguración (1871) hasta que en 1969 se colgaron del techo los famosos difusores con forma de seta.

Ondas estacionarias entre paredes paralelas

Si el sonido rebota una y otra vez entre dos superficies paralelas, la onda que va y la que vuelve se superponen y forman ondas estacionarias. Ocurre a las frecuencias en que la distancia $L$ entre paredes es un múltiplo entero de media longitud de onda:

$$f_n = \frac{n \cdot c}{2L} \qquad (n = 1, 2, 3, \dots)$$

En una habitación de 4 m de largo, el primer modo está en $343 / 8 \approx 43$ Hz. Estos modos propios son la principal causa de que los graves suenen irregulares en habitaciones pequeñas: en unos puntos retumban y en otros casi desaparecen. Si la pared refleja un sonido impulsivo, además aparece el eco flotante (flutter echo), un zumbido metálico que se oye al dar una palmada entre dos paredes desnudas.

Lo desarrollamos en modos propios de una sala.

Refracción del sonido

La refracción es el cambio de dirección de una onda cuando cambia su velocidad de propagación. Ocurre al pasar de un medio a otro, pero también dentro de un mismo medio si su velocidad varía de un punto a otro.

La frecuencia no cambia al refractarse (la impone la fuente), pero sí la velocidad y, con ella, la longitud de onda. La dirección sigue la ley de Snell:

$$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{c_1}{c_2}$$

donde $\theta_1$ y $\theta_2$ son los ángulos con la normal en cada medio, y $c_1$ y $c_2$ las velocidades del sonido en ellos (m/s). Si el sonido pasa a un medio más rápido, se aleja de la normal; si pasa a uno más lento, se acerca.

Del aire (343 m/s) al agua (unos 1480 m/s), el sonido se acelera tanto que por encima de un ángulo de incidencia de unos 13° ya no entra en el agua: se refleja por completo (reflexión total).

Refracción en el aire libre: temperatura y viento

En el aire, la velocidad del sonido crece con la temperatura: aproximadamente

$$c \approx 331{,}3 + 0{,}606 \cdot T$$

con $T$ en °C y $c$ en m/s (331 m/s a 0 °C, 343 m/s a 20 °C). Cuando la temperatura cambia con la altura, el frente de onda avanza más deprisa por la parte caliente y se curva hacia la parte fría.

Situación	Perfil de temperatura	Qué le pasa al sonido
Día soleado	aire caliente abajo, frío arriba	se curva hacia arriba; aparecen zonas de sombra a ras de suelo
Noche despejada (inversión térmica)	aire frío abajo, templado arriba	se curva hacia abajo y llega mucho más lejos
A favor del viento	el viento sopla más fuerte en altura	se curva hacia abajo: se oye mejor
En contra del viento	ídem	se curva hacia arriba: se oye peor

Por eso la verbena del pueblo vecino se oye de noche y no de día, y por eso un concierto al aire libre suena distinto a las ocho de la tarde que a medianoche. Con el viento ocurre algo parecido: no es que el viento «empuje» el sonido, sino que su velocidad aumenta con la altura y eso curva los frentes de onda.

Difracción del sonido

La difracción es la capacidad de una onda para rodear obstáculos y para abrirse al pasar por una abertura. Según el principio de Huygens, los puntos del frente de onda que rozan el borde del obstáculo siguen emitiendo ondas secundarias hacia la zona que queda detrás.

Cuánto se difracta depende de la relación entre la longitud de onda $\lambda$ y el tamaño del obstáculo o de la abertura, $h$:

Relación	Detrás de un obstáculo	Al pasar por una abertura
$h$ mucho menor que $\lambda$	el sonido lo rodea; prácticamente no hay sombra	la abertura se comporta como una fuente puntual y el sonido sale en todas direcciones
$h \approx \lambda$	sombra débil	el sonido se abre mucho
$h$ mucho mayor que $\lambda$	sombra acústica clara	el sonido sale como un haz, casi sin abrirse

Por qué los graves «doblan esquinas»

Una puerta mide alrededor de 0,8 m de ancho. Para un Do2 (65 Hz, λ ≈ 5,2 m) es una abertura pequeña: el sonido sale de ella en todas direcciones y llena el pasillo. Para un sonido de 8000 Hz (λ ≈ 4,3 cm) la puerta es enorme: el agudo sigue recto y solo se oye bien si estás frente a ella. Por eso, desde el pasillo de un conservatorio, lo que llega de un aula es sobre todo el bajo: el piano suena apagado y la voz pierde las consonantes.

Lo mismo explica por qué una columna gruesa en un teatro «tapa» el brillo de la orquesta pero no los graves, o por qué desde detrás de un edificio oyes el bombo de un concierto, pero no la voz.

Los tres fenómenos en la sala de conciertos

• Concha acústica. En un escenario al aire libre o en un teatro de ópera usado para un concierto sinfónico, la orquesta se rodea de una concha (paredes y techo reflectantes). Su función es recoger el sonido que se perdería hacia arriba y hacia atrás y reflejarlo hacia el público, y también devolver parte a los propios músicos para que se oigan entre sí.
• Reflectores sobre el escenario. Muchas salas cuelgan paneles o «nubes» sobre la orquesta. En salas muy altas, las primeras reflexiones del techo llegarían demasiado tarde. Los reflectores acortan ese camino para que los músicos se escuchen y el público reciba primeras reflexiones útiles. A menudo son regulables en altura según el repertorio.
• Foso de orquesta. En un foso, el público no ve la orquesta: lo que le llega es sonido difractado por el borde del foso y reflejado en las paredes y el techo de la sala. Los agudos, más direccionales, se atenúan más que los graves, y eso ayuda a que las voces pasen por encima de la orquesta. El caso extremo es el Festspielhaus de Bayreuth (1876), diseñado según las ideas de Wagner, donde el foso queda en gran parte bajo el escenario y está cubierto por una visera. El sonido orquestal llega fundido y sin aristas, a costa de que los músicos tengan que adaptar mucho su forma de tocar.
• Balcones y anfiteatros. Bajo un anfiteatro profundo, el público queda a la «sombra» del techo del voladizo: recibe menos reflexiones de la sala y los agudos le llegan más apagados. Por eso los acústicos recomiendan que la profundidad bajo un voladizo no supere en mucho su altura.

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Carrión Isbert, A. (1998). Diseño acústico de espacios arquitectónicos. Barcelona: Edicions UPC.
• Kuttruff, H. (2009). Room Acoustics (5.ª ed.). Londres: Spon Press.
• Beranek, L. L. (2004). Concert Halls and Opera Houses: Music, Acoustics, and Architecture (2.ª ed.). Nueva York: Springer.
• Everest, F. A. y Pohlmann, K. C. (2015). Master Handbook of Acoustics (6.ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill.
• Huygens, C. (1690). Traité de la lumière. Leiden: Pierre van der Aa.