Curso de acústica musical

El sonido es una perturbación mecánica que se propaga por un medio material (aire, agua o un sólido) en forma de pequeñas variaciones de presión. Lo produce un cuerpo que vibra, necesita un medio para viajar y, en su sentido perceptivo, un receptor (el oído) que lo convierta en sensación.

El sonido tiene cuatro cualidades: altura (grave o agudo), intensidad (fuerte o suave), duración (largo o corto) y timbre (el «color» que distingue una flauta de un violín). Cada una corresponde a una magnitud física: la frecuencia, la amplitud, el tiempo y el espectro con su envolvente, respectivamente.

El movimiento armónico simple (MAS) es la vibración de un cuerpo sometido a una fuerza recuperadora proporcional a su desplazamiento (ley de Hooke). Se describe con la ecuación x(t) = A·sen(2πft + φ) y sus magnitudes son la amplitud, la frecuencia, el periodo y la fase. Es el modelo del sonido puro y la pieza básica con la que se construye cualquier sonido complejo.

El sonido es una onda mecánica longitudinal que en el aire a 20 °C viaja a unos 343 m/s; su velocidad aumenta con la temperatura (v ≈ 331,3 + 0,606·T m/s) y es mucho mayor en el agua y en los sólidos. La longitud de onda se obtiene dividiendo la velocidad entre la frecuencia (λ = v/f) y en música va de unos 12 m en el La0 del piano a apenas 8 cm en su Do8.

En el aire seco a 20 °C el sonido viaja a unos 343 m/s (1 236 km/h). En un gas su velocidad depende de la temperatura según c = √(γRT/M), que para el aire se aproxima por c ≈ 331,3 + 0,606·T m/s. En el agua es unas 4,3 veces mayor (unos 1 480 m/s) y en sólidos rígidos como el acero supera los 5 000 m/s.

Los índices acústicos son los números que indican a qué octava pertenece una nota; cambian siempre en el Do. En el índice internacional o científico el do central es Do4 (261,63 Hz) y el La del diapasón es La4 (440 Hz); en el franco-belga, muy usado en conservatorios españoles, todo se numera una octava por debajo: Do3 y La3. El número MIDI del do central es el 60.

Con La4 = 440 Hz y temperamento igual, la frecuencia de cualquier nota es f = 440 · 2^((m − 69)/12) Hz, donde m es su número MIDI. El piano va del La0 (27,50 Hz) al Do8 (4186,01 Hz), el do central mide 261,63 Hz y cada octava duplica la frecuencia.

El oído humano tiene tres partes. El oído externo recoge el sonido y lo lleva al tímpano; el oído medio, con sus tres huesecillos, transmite la vibración al líquido del oído interno sin perder casi energía; y la cóclea, en el oído interno, separa las frecuencias a lo largo de la membrana basilar y las convierte en impulsos nerviosos. Así oímos, aproximadamente, de 20 Hz a 20 000 Hz.

El umbral de audición es el nivel más bajo de un sonido que podemos detectar. A 1000 Hz ronda los 0 dB, es decir, unos 20 µPa, pero cambia mucho con la frecuencia: el oído es más sensible hacia 3000-4000 Hz y mucho menos en los graves. El umbral de dolor está en torno a 120-130 dB. Entre ambos queda el área de audición, que las curvas isofónicas dividen en niveles de igual sonoridad.

Los músicos se exponen a menudo a niveles por encima de 85 dB(A) durante horas, y la pérdida auditiva por ruido es permanente. El riesgo depende de la dosis, es decir, del nivel y del tiempo. Los tapones de atenuación plana reducen el nivel sin deformar el timbre, y los descansos, la organización del ensayo y las revisiones periódicas con profesionales completan la prevención.

Cuando dos ondas coinciden en el mismo lugar, sus desplazamientos se suman (principio de superposición) y pueden reforzarse o anularse. Si dos ondas iguales viajan en sentidos opuestos, como ocurre en una cuerda o un tubo al reflejarse, forman una onda estacionaria con nodos que no vibran y vientres que vibran al máximo, separados λ/2 entre sí. Así se fijan las notas que puede dar un instrumento.

Cuando suenan juntas dos frecuencias muy próximas, sus ondas entran y salen de fase periódicamente y el oído percibe una sola nota cuyo volumen sube y baja: son los batimientos, y se producen tantos por segundo como hercios de diferencia hay entre ambas (f_bat = |f1 − f2|). Los músicos afinan eliminándolos o contándolos, y cuando la diferencia crece se convierten en rugosidad y, después, en dos notas distintas.

La potencia acústica (W) es la energía por segundo que emite una fuente; la intensidad (W/m²) es la que llega a cada metro cuadrado y disminuye con el cuadrado de la distancia; la presión sonora (Pa) es lo que mide un micrófono o un sonómetro. Como el oído abarca presiones de 20 µPa a más de 20 Pa, se expresan en decibelios respecto a unas referencias fijas (20 µPa, 10⁻¹² W/m² y 10⁻¹² W).

El decibelio (dB) expresa de forma logarítmica cuánto mayor es un sonido que una referencia: 0 dB es el umbral de audición, 60 dB una conversación, 85 dB el nivel a partir del cual una exposición diaria prolongada daña el oído y 120-130 dB el umbral de dolor. Cada 3 dB más duplican la potencia, cada 10 dB más suenan aproximadamente el doble de fuerte y dos fuentes iguales suman solo 3 dB.

Cuando un instrumento toca una nota no produce una sola frecuencia, sino una fundamental y una serie de armónicos cuyas frecuencias son múltiplos enteros de ella (f, 2f, 3f…). Esta serie armónica explica el timbre de los instrumentos y es la base de los intervalos y de los sistemas de afinación.

El timbre es la cualidad que distingue dos sonidos de igual altura, intensidad y duración. Depende sobre todo del espectro, es decir, de qué armónicos o parciales acompañan a la fundamental y con qué intensidad, y de la envolvente, la forma en que el sonido empieza, se mantiene y se apaga. Los formantes, zonas de frecuencia reforzadas por las resonancias del instrumento o del tracto vocal, dan a cada voz e instrumento su color característico.

El efecto Doppler es el cambio de frecuencia que percibe un observador cuando la fuente sonora o él mismo se mueven: el sonido se oye más agudo al acercarse y más grave al alejarse. Se calcula con f' = f·(c + v_o)/(c − v_s). Lo describió Christian Doppler en 1842, lo comprobó Buys Ballot en 1845 con músicos en un tren y explica tanto la sirena de una ambulancia como el sonido del altavoz giratorio Leslie.

Un cent es la centésima parte de un semitono temperado: la octava mide 1200 cents. Los cents de un intervalo se calculan con c = 1200 · log2(f2/f1) y permiten comparar con una sola cifra intervalos de cualquier sistema de afinación. Los propuso Alexander J. Ellis en 1885.

Afinar a 432 Hz significa tomar como referencia un La4 de 432 vibraciones por segundo en lugar de las 440 del estándar ISO 16. La diferencia es de 31,77 cents, algo menos de un tercio de semitono. La historia del diapasón muestra que ningún valor es «natural», y no hay estudios sólidos que demuestren efectos especiales de los 432 Hz sobre la salud.

Al propagarse, el sonido se refleja en las superficies (con el mismo ángulo con que llega), se refracta cuando cambia su velocidad (por ejemplo, con la temperatura o el viento) y se difracta al rodear obstáculos o atravesar aberturas. Que domine uno u otro fenómeno depende de la relación entre la longitud de onda y el tamaño de los objetos, y eso explica desde el eco hasta por qué los graves se oyen detrás de una pared.

La absorción acústica es la parte de la energía sonora que una superficie no devuelve a la sala. Se mide con el coeficiente de absorción α, entre 0 (refleja todo) y 1 (absorbe todo), que cambia mucho con la frecuencia. Los materiales porosos absorben sobre todo medios y agudos; para los graves hacen falta grandes espesores o resonadores de membrana y de Helmholtz.

El tiempo de reverberación (RT60) es lo que tarda el nivel sonoro de una sala en bajar 60 dB cuando la fuente se calla. Según la fórmula de Sabine, T = 0,161·V/A: crece con el volumen de la sala y disminuye con su absorción. Una sala sinfónica ocupada ronda los 2 segundos; un aula, menos de 1 segundo.

El aislamiento acústico impide que el sonido pase de un recinto a otro; el acondicionamiento controla cómo suena dentro. Aislar exige masa, estanqueidad y estructuras desacopladas: según la ley de masas, cada vez que se duplica la masa de una pared se ganan unos 6 dB. Por eso la espuma y los cartones de huevos, ligeros y porosos, no aíslan.

Acondicionar un home studio consiste en que oigas los altavoces y no la habitación. El orden eficaz es colocar bien altavoces y oyente, absorber las primeras reflexiones de paredes laterales y techo, poner trampas de graves gruesas en las esquinas y medir con un micrófono de medida y un programa gratuito como REW. La espuma fina repartida por toda la sala es el error más común.

Un aula de música necesita más volumen que un aula normal, un tiempo de reverberación ajustado a su uso y buen aislamiento con las vecinas. En una cabina pequeña el mismo instrumento suena más de 10 dB más fuerte que en una sala de ensayo grande, lo que aumenta el riesgo auditivo del profesorado. Muchas mejoras son baratas: absorción bien colocada, juntas en las puertas y horarios bien organizados.

La altura es la sensación que nos permite ordenar los sonidos de grave a agudo. Depende sobre todo de la frecuencia, pero no es una copia de ella: el cerebro la calcula combinando el lugar de la cóclea que vibra y el ritmo de los impulsos nerviosos. Por eso oímos la fundamental aunque falte, distinguimos diferencias de pocos cents y preferimos octavas algo mayores que 2:1.

Hay enmascaramiento cuando un sonido deja de oírse, o se oye peor, porque suena otro. Es máximo cuando los dos caen en la misma banda crítica de la cóclea, y se extiende mucho más hacia los agudos que hacia los graves, sobre todo a niveles altos. También actúa en el tiempo, justo antes y después de un sonido fuerte. Los códecs como el MP3 o el AAC eliminan lo que queda enmascarado.

Un intervalo consonante suena estable y liso; uno disonante, tenso o áspero. Pitágoras lo relacionó con razones simples entre frecuencias; Helmholtz lo explicó por los batimientos entre los armónicos de las dos notas; Plomp y Levelt (1965) mostraron que la aspereza aparece cuando dos componentes caen dentro de la misma banda crítica del oído. Además, qué se considera consonante ha cambiado con la historia y la cultura.

Un micrófono es un transductor que convierte la presión sonora en una tensión eléctrica. Los dinámicos son robustos y aguantan niveles muy altos, los de condensador son más sensibles y detallados y necesitan alimentación (normalmente phantom de 48 V), y los de cinta tienen un sonido suave y un patrón en figura de ocho. El patrón polar (omnidireccional, cardioide, supercardioide, figura de ocho) decide qué capta el micrófono y qué rechaza, y los direccionales refuerzan los graves de cerca por el efecto de proximidad.

Un altavoz electrodinámico convierte la corriente eléctrica en sonido mediante una bobina que se mueve en el campo de un imán y empuja un diafragma. Como ningún diafragma reproduce bien todo el rango audible, los sistemas se dividen en vías (graves, medios, agudos) separadas por un filtro de cruce o crossover, y se montan en cajas cerradas o bass-reflex. Su rendimiento es muy bajo, en torno al 1 %, y su sensibilidad se expresa en dB SPL a 1 m con 1 W.

El audio digital representa la onda sonora con números: se mide su valor muchas veces por segundo (frecuencia de muestreo) y cada medida se redondea a un número entero de bits (profundidad). Según el teorema de Nyquist-Shannon, para reproducir una frecuencia hay que muestrear a más del doble de ella; por eso los 44,1 kHz del CD cubren hasta 22,05 kHz. Cada bit añade unos 6 dB de rango dinámico: 16 bits dan unos 98 dB y 24 bits, unos 146 dB teóricos.

Sintetizar un sonido es construirlo desde cero a partir de señales eléctricas o números. La síntesis aditiva suma senoides, la sustractiva filtra una forma de onda rica en armónicos, la FM modula la frecuencia de un oscilador con otro para generar espectros complejos, la wavetable recorre tablas de formas de onda y la granular construye texturas con miles de fragmentos muy breves. Todas controlan el espectro y la envolvente, que son los dos ingredientes físicos del timbre.

La afinación pitagórica construye todas las notas encadenando quintas justas de razón 3/2 y reduciéndolas a la octava. Doce quintas puras sobrepasan siete octavas en la coma pitagórica (531441/524288, unos 23,46 cents), y por eso una de las quintas, la quinta del lobo, queda muy desafinada.

La afinación justa que Gioseffo Zarlino defendió en Le istitutioni harmoniche (1558) construye la escala con las razones de la serie armónica: terceras puras 5/4 y 6/5 además de quintas 3/2. Como consecuencia hay dos tonos distintos, el mayor 9/8 y el menor 10/9, cuya diferencia es la coma sintónica (81/80, unos 21,51 cents).

Una coma es la pequeña diferencia que aparece cuando dos cadenas de intervalos puros que deberían llegar a la misma nota no coinciden. Las principales son la coma pitagórica (23,46 cents), la sintónica (21,51), la diesis menor (41,06), la diesis mayor (62,57), el esquisma (1,95) y el diasquisma (19,55). Cada temperamento es una forma de repartir o eliminar alguna de ellas.

El temperamento mesotónico de 1/4 de coma estrecha cada quinta un cuarto de coma sintónica (unos 5,38 cents) para que cuatro quintas den una tercera mayor pura. Fue el temperamento de teclado dominante en los siglos XVI y XVII; a cambio, deja una quinta del lobo de unos 737,64 cents y solo permite tocar en las tonalidades con pocas alteraciones.

Los temperamentos desiguales o circulantes reparten la coma pitagórica entre unas pocas quintas y dejan puras las demás. Así desaparece la quinta del lobo y se puede tocar en las 24 tonalidades, pero cada una conserva un color propio: las cercanas a Do tienen terceras casi puras y las lejanas, terceras pitagóricas. Werckmeister III (1691), Kirnberger III y Vallotti son los más usados hoy en música antigua.

El temperamento igual divide la octava en 12 semitonos idénticos de razón 2^(1/12) ≈ 1,05946, es decir, 100 cents cada uno. Todas las tonalidades suenan igual, a cambio de que ningún intervalo salvo la octava sea puro: la quinta queda 1,96 cents baja y la tercera mayor, 13,69 cents alta.

Fuera del piano, casi nadie toca en temperamento igual exacto. Cuerdas, vientos y voces ajustan cada nota según su función: bajan la tercera de un acorde mayor para que no bata y suben la sensible en una melodía. El piano se afina con octavas estiradas, los coros a cappella tienden a desplazarse y la música antigua se toca con los temperamentos de su época.

La microtonalidad es el uso de intervalos más pequeños que el semitono temperado o que no encajan en los doce sonidos del piano. Incluye divisiones iguales de la octava distintas de 12 (19, 24, 31, 53 partes), afinaciones justas extendidas y sistemas de otras culturas, como el maqam árabe o el gamelán indonesio.

La frecuencia de una cuerda depende de su longitud, su tensión y su masa por unidad de longitud según la fórmula f = (1/2L)·√(T/μ), resumida en las leyes de Mersenne. Una cuerda fija por los dos extremos produce una serie armónica completa, y el modo de excitarla (pulsada, frotada o percutida) y el punto donde se excita deciden qué armónicos suenan con más fuerza.

La guitarra es un instrumento de cuerda pulsada en el que la cuerda casi no radia: el puente mueve la tapa armónica, y la tapa y el aire de la caja, que resuena por la boca hacia los 100 Hz, son los que suenan. Los trastes se colocan según el temperamento igual (cada uno a 1/17,817 de la longitud restante) y el varetaje en abanico que fijó Antonio de Torres en el siglo XIX sigue siendo la base de la guitarra española.

En el violín el arco mantiene la cuerda en movimiento de Helmholtz, que empuja el puente con una onda en diente de sierra. El puente filtra esa señal y refuerza la zona de 2-3 kHz, el alma y la barra armónica reparten la vibración por la tapa, y las resonancias del aire (A0, hacia 270-280 Hz) y de la madera (B1, hacia 450-550 Hz) dan al instrumento su timbre. En pruebas a ciegas, los solistas no distinguen de forma fiable un Stradivarius de un buen violín moderno.

El piano es un instrumento de cuerda percutida: un martillo de fieltro golpea una, dos o tres cuerdas de acero y la tabla armónica radia su vibración. La rigidez del acero hace que los parciales de cada cuerda sean algo más agudos que los armónicos ideales, según f_n = n·f1·√(1+B·n²). Por eso los afinadores estiran las octavas y la afinación real de un piano se aparta del temperamento igual teórico, como muestra la curva de Railsback.

Un tubo abierto por los dos extremos produce la serie armónica completa, f = n·v/2L, mientras que uno cerrado por un extremo solo produce los armónicos impares, f = (2n−1)·v/4L, y suena una octava más grave a igual longitud. La flauta se comporta como tubo abierto; el clarinete, como tubo cerrado; y el oboe, el fagot y el saxofón, al ser cónicos, dan la serie completa como un tubo abierto.

Los instrumentos de viento madera combinan un excitador (el chorro de aire contra un bisel o una lengüeta simple o doble) con un tubo cilíndrico o cónico agujereado. La flauta y los instrumentos cónicos (oboe, fagot, saxofón) dan la serie armónica completa y octavan al pasar de registro; el clarinete, cilíndrico y con lengüeta, se comporta como un tubo cerrado y quintea. Los agujeros de tono acortan la longitud efectiva del tubo y, junto con la caña, dan a cada instrumento su timbre característico.

En los instrumentos de viento metal los labios del intérprete vibran como una válvula dentro de la boquilla, y la columna de aire del tubo fija la nota. La boquilla y la campana corrigen las resonancias del tubo hasta aproximarlas a la serie armónica 2, 3, 4, 5…, y el músico elige el armónico con los labios. Las válvulas y la vara añaden tubo para rellenar los huecos de esa serie, aunque sus combinaciones quedan algo altas.

Las varillas, placas y membranas vibran con parciales que no siguen la serie armónica: una barra libre da parciales en la razón 1 : 2,76 : 5,40 y una membrana circular ideal, 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30. Por eso muchos instrumentos de percusión no tienen altura definida, salvo que se modifiquen, como las láminas rebajadas de la marimba o los timbales, cuyo aire interior reordena los parciales. Chladni hizo visibles estos modos en 1787 esparciendo arena sobre placas vibrantes.

Los instrumentos de percusión afinados son idiófonos y membranófonos cuyos parciales, inarmónicos por naturaleza, se han corregido para que el oído perciba una altura clara. El timbal lo consigue con la carga del aire, la marimba con el rebaje de sus láminas y la campana de iglesia afinando cinco parciales en la razón 0,5 : 1 : 1,2 : 1,5 : 2, con una tercera menor que le da su color característico.

La voz se explica con el modelo fuente-filtro de Gunnar Fant (1960): los pliegues vocales producen un sonido rico en armónicos cuya fundamental ronda los 100-120 Hz en el hombre y los 200-220 Hz en la mujer, y el tracto vocal lo filtra con sus resonancias, los formantes. Los dos primeros formantes distinguen las vocales. Los cantantes líricos agrupan el tercero, el cuarto y el quinto en torno a 2,5-3 kHz, el formante del cantante, para hacerse oír sobre la orquesta.

Los modos propios de una sala son las ondas estacionarias que se forman entre sus paredes a unas frecuencias concretas, que dependen de sus dimensiones. En habitaciones pequeñas están muy separados en los graves, por lo que ciertas notas retumban y otras desaparecen según dónde te coloques. Por encima de la frecuencia de Schroeder los modos se solapan y dejan de ser un problema.

Una gran sala de conciertos combina una reverberación de unos 2 segundos con primeras reflexiones laterales intensas, que dan claridad y sensación de amplitud. La planta rectangular estrecha, la «caja de zapatos» del Musikverein o del Symphony Hall de Boston, las consigue de forma natural; el viñedo de la Philharmonie de Berlín las fabrica con las paredes de sus terrazas.

La transformada rápida de Fourier (FFT) es un algoritmo que calcula el espectro de un fragmento de audio digital, es decir, qué frecuencias contiene y con qué amplitud. Su resolución en frecuencia es fs/N, así que para separar notas próximas hacen falta ventanas largas, que a cambio pierden precisión en el tiempo. Las funciones de ventana (Hann, Hamming, Blackman) reducen la fuga espectral, y repitiendo la FFT sobre ventanas sucesivas se obtiene el espectrograma.