Síntesis de sonido: aditiva, sustractiva, FM, wavetable y granular

Un instrumento acústico te da su timbre hecho: el violín suena a violín porque su cuerda, su puente y su caja producen un espectro y una envolvente concretos. Un sintetizador te da las piezas sueltas. Tú decides qué armónicos tendrá el sonido, cómo empezará, cómo evolucionará y cómo se apagará. Por eso la síntesis es también la mejor forma de entender el timbre: si sabes construir un sonido, sabes de qué está hecho.

Todo lo que sigue se apoya en dos ideas que ya conoces del timbre y el espectro: un sonido es una suma de senoides (Fourier) y su volumen evoluciona en el tiempo según una envolvente (ADSR). Cada técnica de síntesis es una manera distinta de controlar esas dos cosas.

Una historia breve de la síntesis

• Telharmonium (Thaddeus Cahill, patentado en 1897 y presentado en Nueva York en 1906). Generadores eléctricos gigantescos, de unas 200 toneladas, producían tonos que se sumaban para formar timbres y se enviaban por la red telefónica. Fue, en esencia, un sintetizador aditivo.
• Theremin (Lev Termen, hacia 1920). Un oscilador controlado sin contacto: una mano fija la altura y la otra el volumen.
• Órgano Hammond (1935). Ruedas fónicas que generan tonos casi senoidales y tiradores que los mezclan: síntesis aditiva al alcance de cualquier iglesia o club de jazz.
• Estudios electrónicos de los años cincuenta en Colonia, París, Milán o Tokio, y el primer software de síntesis, MUSIC, de Max Mathews en los laboratorios Bell (1957).
• Sintetizadores modulares de Robert Moog en la costa este de Estados Unidos y de Don Buchla en la oeste, a mediados de los sesenta. El disco Switched-On Bach (1968), de Wendy Carlos, hecho con un Moog, los dio a conocer al gran público. El Minimoog (1970) los hizo portátiles.
• Síntesis FM: John Chowning la descubrió en Stanford a finales de los sesenta y la publicó en 1973. Yamaha compró la licencia y lanzó en 1983 el DX7, uno de los sintetizadores más vendidos de la historia.
• Muestreadores, wavetable y síntesis por software desde los años ochenta, hasta los instrumentos virtuales que hoy funcionan en cualquier ordenador.

Los bloques de un sintetizador

Casi todos los sintetizadores, sea cual sea su técnica, combinan estos módulos:

Módulo	Sigla habitual	Qué hace	Qué controla del sonido
Oscilador	VCO / DCO / OSC	Genera una forma de onda periódica o ruido	Altura y espectro de partida
Filtro	VCF	Atenúa o refuerza zonas del espectro	Brillo, color, formantes
Amplificador	VCA	Controla el volumen	Intensidad
Envolvente	ADSR / EG	Genera una curva en el tiempo al pulsar una tecla	Evolución de volumen, brillo o altura
Oscilador de baja frecuencia	LFO	Oscila por debajo de unos 20 Hz y modula otro parámetro	Vibrato, trémolo, barridos

La «V» de las siglas viene de voltage controlled: en los sintetizadores analógicos, cada parámetro se controla con una tensión. Moog estableció la convención de 1 voltio por octava: si subes 1 V, la frecuencia del oscilador se duplica; con 1/12 V, sube un semitono temperado. Es, de nuevo, la naturaleza logarítmica de la altura que ves en la frecuencia de las notas musicales.

Síntesis aditiva

La síntesis aditiva es Fourier al pie de la letra: sumar senoides, cada una con su frecuencia y su amplitud,

$$x(t) = \sum_{n=1}^{N} A_n(t) \, \sin(2\pi f_n t + \varphi_n)$$

• $f_n$: frecuencia de cada parcial (Hz). Si $f_n = n f_1$, el sonido es armónico; si no, inarmónico, como una campana.
• $A_n(t)$: amplitud de cada parcial, que puede variar en el tiempo con su propia envolvente.
• $\varphi_n$: fase, a la que el oído es poco sensible en sonidos estables.

Prueba a construir un timbre. Activa y desactiva armónicos y observa cómo cambia la forma de onda:

Explorador de la serie armónica

Abrir a pantalla completa →

Fundamental Octava (internacional)1234Armónicos812162432La4 de referencia (Hz) Índice acústico

Pulsa una nota para oírla. Arriba: desviación en cents respecto al piano (temperamento igual). En negro: armónicos que se desvían más de 20 cents.

▶ Fundamental▶ Armónicos uno a uno▶ Escuchar la suma

Síntesis aditiva: elige qué armónicos suenan (amplitud 1/n)

Todos (≈ diente de sierra)Solo impares (≈ onda cuadrada)Solo la fundamental (seno)

Nº	Nota	Frecuencia (Hz)	Intervalo	Cents	Escuchar

🔊 Empieza con el volumen bajo. El sonido se genera en tu navegador.

El órgano Hammond es el ejemplo musical más conocido. Sus nueve tiradores (drawbars) están rotulados con longitudes de tubo de órgano: 16’, 5⅓’, 8’, 4’, 2⅔’, 2’, 1⅗’, 1⅓’ y 1’. Respecto al tirador de 8’, que da la fundamental, suenan la octava grave, la quinta, la fundamental y los armónicos 2, 3, 4, 5, 6 y 8. Cada combinación, como «88 8000 000», es una receta aditiva. (En rigor, las ruedas fónicas están afinadas en temperamento igual, así que la «quinta» y la «tercera» no son armónicos exactos.) Es la misma lógica de los registros de mutación del órgano de tubos, siglos anterior.

La aditiva permite, en principio, crear cualquier sonido. Su problema es práctico: un sonido realista puede necesitar decenas de parciales, cada uno con su envolvente, y eso son cientos de parámetros. Por eso se usa mucho en combinación con el análisis: se analiza un sonido con la FFT, se modifica el espectro y se vuelve a sintetizar.

Síntesis sustractiva

La síntesis sustractiva hace el camino contrario: parte de una forma de onda rica en armónicos y quita lo que sobra con un filtro, como un escultor que talla un bloque. Es la técnica de los sintetizadores analógicos clásicos.

Escucha las cuatro formas de onda básicas que ofrecen sus osciladores, sobre La2 (110 Hz):

▶ Senoidal: solo la fundamental ▶ Triangular: impares, muy débiles ▶ Cuadrada: impares, en 1/n ▶ Diente de sierra: todos, en 1/n

La senoidal no sirve de materia prima para la sustractiva: no tiene nada que quitar. La diente de sierra es la más usada para metales y cuerdas sintéticas, porque tiene todos los armónicos. La cuadrada, solo impares, da sonidos huecos, cercanos al clarinete. El ruido sirve para percusiones, viento y efectos.

El filtro y la resonancia

El filtro más habitual es un paso bajo: deja pasar lo que está por debajo de la frecuencia de corte y atenúa lo que está por encima, con una pendiente de 12 o 24 dB por octava. El filtro de escalera de Moog, de 24 dB/oct, es el más imitado. Bajar el corte oscurece el sonido; subirlo lo abre.

La resonancia (o Q) refuerza una estrecha zona alrededor del corte. Con resonancia alta aparece un pico muy marcado que recuerda a un formante vocal, y si se mueve el corte se oye el característico barrido «uau». Con resonancia máxima, muchos filtros entran en autooscilación y producen una senoide propia.

La envolvente y el LFO

La envolvente ADSR (attack, decay, sustain, release) se aplica al amplificador para dar forma al volumen, pero a menudo también al filtro: si la frecuencia de corte se abre en el ataque y se cierra después, el sonido empieza brillante y se oscurece, como un metal o una cuerda pulsada. Es exactamente lo que ocurre en muchos instrumentos acústicos, donde los armónicos agudos se apagan antes que los graves.

Sonido	Ataque	Caída	Sostenimiento	Relajación	Filtro
«Cuerdas»	Lento (200-500 ms)	—	Alto	Largo	Corte medio, poca resonancia
«Metal»	Corto	Media	Medio	Corta	La envolvente abre el corte en el ataque
Bajo pulsado	Muy corto	Media	Bajo o nulo	Corta	Corte bajo, algo de resonancia
«Órgano»	Casi inmediato	—	Máximo	Muy corta	Abierto

El LFO añade vida: a 5-6 Hz sobre la altura, con una profundidad pequeña, produce un vibrato parecido al de un cantante o un violinista; sobre el volumen, un trémolo; sobre el filtro, un barrido periódico.

Síntesis FM

En la síntesis por modulación de frecuencia, un oscilador, el modulador ($f_m$), hace variar la frecuencia de otro, el portador ($f_c$). Cuando la modulación es lenta, se oye un vibrato. Pero si $f_m$ es audible (decenas o cientos de hercios), ya no se oye el vaivén: aparece un timbre nuevo, con bandas laterales en

$$f = f_c \pm n \, f_m \qquad (n = 0, 1, 2, \dots)$$

La amplitud de cada banda depende del índice de modulación $I = \Delta f / f_m$, donde $\Delta f$ es la desviación máxima de frecuencia. Viene dada por las funciones de Bessel $J_n(I)$. Con $I$ pequeño hay pocas bandas; al subirlo, el espectro se ensancha. Un ancho de banda útil aproximado es $B \approx 2 f_m (I + 1)$ (regla de Carson).

Ejemplo. $f_c$ = 440 Hz, $f_m$ = 110 Hz, $I$ = 2 (una desviación de 220 Hz):

$n$	Frecuencias (Hz)	Amplitud relativa $\lvert J_n(2) \rvert$
0	440	0,22
1	330 y 550	0,58
2	220 y 660	0,35
3	110 y 770	0,13
4	0 y 880	0,03

Todas las componentes son múltiplos de 110 Hz: el resultado es un sonido armónico de fundamental 110 Hz, aunque la fundamental sea débil. Fíjate en que el portador, 440 Hz, ya no es la componente más fuerte. El ancho de banda de Carson es $2 \cdot 110 \cdot 3 = 660$ Hz, de 110 a 770 Hz, donde está casi toda la energía.

Las claves de la FM:

• Razón $f_c : f_m$ entera (1:1, 1:2, 2:1…): espectro armónico. Con 1:2, solo armónicos impares, como un clarinete.
• Razón no entera (por ejemplo $1 : \sqrt{2}$): espectro inarmónico, ideal para campanas, gongs y metales percutidos.
• Índice variable con una envolvente: el brillo cambia en el tiempo con un solo parámetro. Si el índice es alto en el ataque y baja después, el sonido empieza brillante y se suaviza, como un metal o un piano eléctrico.

Con dos osciladores se obtiene lo que en sustractiva requeriría muchos más recursos. El DX7 usaba seis osciladores (llamados operadores) combinados en 32 configuraciones o algoritmos. Su piano eléctrico y sus campanas sonaron en infinidad de discos de los ochenta.

Síntesis por tabla de ondas (wavetable)

Un oscilador digital puede leer una forma de onda guardada en una tabla de, por ejemplo, 2 048 muestras de un ciclo. Leyéndola más o menos deprisa cambia la altura. La síntesis wavetable guarda muchas tablas distintas, ordenadas, y permite desplazarse entre ellas con una envolvente o un LFO: el timbre se transforma de forma continua. Los sintetizadores PPG de Wolfgang Palm, a finales de los setenta y principios de los ochenta, la popularizaron, y hoy es la base de muchos sintetizadores por software.

Síntesis granular

La síntesis granular construye el sonido con miles de fragmentos muy breves, los granos, que suelen durar entre 1 y 100 ms y llevan cada uno una pequeña envolvente para no producir chasquidos. Controlando su densidad (granos por segundo), su duración, su altura y de qué punto de una grabación se toman, se obtienen nubes, texturas y transformaciones imposibles de otro modo. Por ejemplo, se puede estirar una grabación sin cambiar su altura, o cambiar su altura sin cambiar su duración.

La idea viene de Dennis Gabor, que en 1947 propuso describir el sonido como una suma de «cuantos acústicos». Iannis Xenakis la llevó a la composición con cinta a finales de los cincuenta, Curtis Roads la programó en ordenador en los setenta y Barry Truax la hizo en tiempo real en los ochenta.

Otras técnicas

• Muestreo (sampling): reproducir grabaciones de instrumentos reales, nota a nota y con varias dinámicas. Es la base de los pianos y las orquestas virtuales.
• Modelado físico: simular con ecuaciones la física de una cuerda, un tubo o una caña. El algoritmo de Karplus y Strong (1983) imita una cuerda pulsada con un simple retardo y un filtro. Aquí la síntesis se encuentra con la organología.

Técnica	Principio	Puntos fuertes	Limitaciones
Aditiva	Suma de senoides	Control total del espectro	Muchísimos parámetros
Sustractiva	Forma rica + filtro	Intuitiva, cálida, muy expresiva	Espectros limitados por las formas de partida
FM	Un oscilador modula a otro	Espectros ricos e inarmónicos con pocos recursos	Poco intuitiva de programar
Wavetable	Recorrido por tablas de ondas	Timbres que evolucionan	Depende de las tablas disponibles
Granular	Miles de granos breves	Texturas, estiramientos	Sonidos poco «instrumentales»

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Chowning, J. M. (1973). «The synthesis of complex audio spectra by means of frequency modulation». Journal of the Audio Engineering Society, 21(7), 526-534.
• Roads, C. (1996). The Computer Music Tutorial. Cambridge (Massachusetts): MIT Press.
• Roads, C. (2001). Microsound. Cambridge (Massachusetts): MIT Press.
• Russ, M. (2012). Sound Synthesis and Sampling (3.ª ed.). Oxford: Focal Press.
• Pinch, T. y Trocco, F. (2002). Analog Days: The Invention and Impact of the Moog Synthesizer. Cambridge (Massachusetts): Harvard University Press.
• Karplus, K. y Strong, A. (1983). «Digital synthesis of plucked-string and drum timbres». Computer Music Journal, 7(2), 43-55.
• Gabor, D. (1947). «Acoustical quanta and the theory of hearing». Nature, 159, 591-594.