Frecuencia de las notas musicales: tabla completa en Hz

Cada nota musical es, para la física, una frecuencia: el número de vibraciones por segundo de la onda sonora, medida en hercios (Hz). El La del diapasón vibra 440 veces por segundo; el Do central, unas 262. En esta página tienes la frecuencia de todas las notas del piano, la fórmula para calcular cualquier otra y las de las cuerdas al aire de los instrumentos más comunes.

Escucha la escala de Do mayor en la octava central y, después, el La 440 que sirve de referencia a todas las demás:

▶ Escala de Do mayor: Do4 (261,63 Hz) a Do5 (523,25 Hz) ▶ La4 = 440 Hz (sonido puro, como un diapasón)

¿De qué depende la frecuencia de una nota?

De dos decisiones, que no son físicas sino convenciones:

1. La nota de referencia. Hoy es el La4 = 440 Hz, fijado por la norma ISO 16. Muchas orquestas afinan algo más alto (442-443 Hz) y la música barroca se suele tocar a 415 Hz. Lo contamos en 432 Hz o 440 Hz.
2. El sistema de afinación. Las tablas de esta página usan el temperamento igual, el del piano y la guitarra. En afinación pitagórica o justa, algunas notas cambian unos pocos hercios.

Los números que acompañan a las notas son índices acústicos. Aquí usamos el internacional (Do4 = do central). Si tu libro usa el franco-belga, resta 1: nuestro La4 es su La3. Tienes la equivalencia completa en índices acústicos.

La fórmula de la frecuencia de las notas

En temperamento igual cada semitono multiplica la frecuencia por $2^{1/12} \approx 1{,}05946$. Por tanto, una nota situada $n$ semitonos por encima del La4 mide:

$$f = 440 \cdot 2^{n/12}\ \text{Hz}$$

donde $f$ es la frecuencia en hercios y $n$ el número de semitonos desde el La4 (positivo hacia el agudo, negativo hacia el grave). Si conoces el número MIDI $m$ de la nota (La4 = 69, Do4 = 60), la fórmula equivalente es:

$$f = 440 \cdot 2^{(m-69)/12}\ \text{Hz}$$

Y al revés, para saber qué nota corresponde a una frecuencia:

$$m = 69 + 12 \cdot \log_2 \frac{f}{440}$$

Si $m$ no sale entero, la parte decimal indica la desafinación: 0,1 equivale a 10 cents.

Ejemplo. El Mi4 está 5 semitonos por debajo del La4:

$$f_{\text{Mi4}} = 440 \cdot 2^{-5/12} \approx 329{,}63\ \text{Hz}$$

Dos reglas prácticas para hacer cuentas de cabeza:

• Subir una octava duplica la frecuencia; bajarla, la divide entre dos. Todos los La son múltiplos de 27,5: 55, 110, 220, 440, 880…
• Subir una quinta multiplica por casi 1,5 (exactamente, $2^{7/12} \approx 1{,}4983$).

La calculadora estará en /herramientas/frecuencia-notas/.

Tabla de frecuencias de las notas por octavas

La forma más rápida de consultar una nota: busca su fila y la columna de su octava (índice internacional). Valores en Hz, con La4 = 440 Hz.

Nota	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Do	16,35	32,70	65,41	130,81	261,63	523,25	1046,50	2093,00	4186,01
Do♯/Re♭	17,32	34,65	69,30	138,59	277,18	554,37	1108,73	2217,46	4434,92
Re	18,35	36,71	73,42	146,83	293,66	587,33	1174,66	2349,32	4698,64
Re♯/Mi♭	19,45	38,89	77,78	155,56	311,13	622,25	1244,51	2489,02	4978,03
Mi	20,60	41,20	82,41	164,81	329,63	659,26	1318,51	2637,02	5274,04
Fa	21,83	43,65	87,31	174,61	349,23	698,46	1396,91	2793,83	5587,65
Fa♯/Sol♭	23,12	46,25	92,50	185,00	369,99	739,99	1479,98	2959,96	5919,91
Sol	24,50	49,00	98,00	196,00	392,00	783,99	1567,98	3135,96	6271,93
Sol♯/La♭	25,96	51,91	103,83	207,65	415,30	830,61	1661,22	3322,44	6644,88
La	27,50	55,00	110,00	220,00	440,00	880,00	1760,00	3520,00	7040,00
La♯/Si♭	29,14	58,27	116,54	233,08	466,16	932,33	1864,66	3729,31	7458,62
Si	30,87	61,74	123,47	246,94	493,88	987,77	1975,53	3951,07	7902,13

Fíjate en la columna 4: son las notas de la octava central, las que más usarás. Y en la fila del La: todos son números redondos porque el La es la referencia.

Frecuencia de las 88 notas del piano

El piano moderno tiene 88 teclas, del La0 (27,50 Hz) al Do8 (4186,01 Hz): poco más de siete octavas. El número de tecla $k$ (de 1 a 88) y el número MIDI se relacionan de forma muy simple: $m = k + 20$. Por eso la frecuencia de la tecla $k$ es:

$$f = 440 \cdot 2^{(k-49)/12}\ \text{Hz}$$

La tecla 49 es el La4 y la 40, el do central. En negrita, esas dos notas de referencia.

Octava 0 y octava 1 (La0 - Si1)

Tecla	Nota	Inglés	MIDI	Frecuencia (Hz)
1	La0	A0	21	27,50
2	La♯0 / Si♭0	A♯0 / B♭0	22	29,14
3	Si0	B0	23	30,87
4	Do1	C1	24	32,70
5	Do♯1 / Re♭1	C♯1 / D♭1	25	34,65
6	Re1	D1	26	36,71
7	Re♯1 / Mi♭1	D♯1 / E♭1	27	38,89
8	Mi1	E1	28	41,20
9	Fa1	F1	29	43,65
10	Fa♯1 / Sol♭1	F♯1 / G♭1	30	46,25
11	Sol1	G1	31	49,00
12	Sol♯1 / La♭1	G♯1 / A♭1	32	51,91
13	La1	A1	33	55,00
14	La♯1 / Si♭1	A♯1 / B♭1	34	58,27
15	Si1	B1	35	61,74

Octava 2 (Do2 - Si2)

Tecla	Nota	Inglés	MIDI	Frecuencia (Hz)
16	Do2	C2	36	65,41
17	Do♯2 / Re♭2	C♯2 / D♭2	37	69,30
18	Re2	D2	38	73,42
19	Re♯2 / Mi♭2	D♯2 / E♭2	39	77,78
20	Mi2	E2	40	82,41
21	Fa2	F2	41	87,31
22	Fa♯2 / Sol♭2	F♯2 / G♭2	42	92,50
23	Sol2	G2	43	98,00
24	Sol♯2 / La♭2	G♯2 / A♭2	44	103,83
25	La2	A2	45	110,00
26	La♯2 / Si♭2	A♯2 / B♭2	46	116,54
27	Si2	B2	47	123,47

Octava 3 (Do3 - Si3)

Tecla	Nota	Inglés	MIDI	Frecuencia (Hz)
28	Do3	C3	48	130,81
29	Do♯3 / Re♭3	C♯3 / D♭3	49	138,59
30	Re3	D3	50	146,83
31	Re♯3 / Mi♭3	D♯3 / E♭3	51	155,56
32	Mi3	E3	52	164,81
33	Fa3	F3	53	174,61
34	Fa♯3 / Sol♭3	F♯3 / G♭3	54	185,00
35	Sol3	G3	55	196,00
36	Sol♯3 / La♭3	G♯3 / A♭3	56	207,65
37	La3	A3	57	220,00
38	La♯3 / Si♭3	A♯3 / B♭3	58	233,08
39	Si3	B3	59	246,94

Octava 4 (Do4 - Si4): la del do central y el La 440

Tecla	Nota	Inglés	MIDI	Frecuencia (Hz)
40	Do4	C4	60	261,63
41	Do♯4 / Re♭4	C♯4 / D♭4	61	277,18
42	Re4	D4	62	293,66
43	Re♯4 / Mi♭4	D♯4 / E♭4	63	311,13
44	Mi4	E4	64	329,63
45	Fa4	F4	65	349,23
46	Fa♯4 / Sol♭4	F♯4 / G♭4	66	369,99
47	Sol4	G4	67	392,00
48	Sol♯4 / La♭4	G♯4 / A♭4	68	415,30
49	La4	A4	69	440,00
50	La♯4 / Si♭4	A♯4 / B♭4	70	466,16
51	Si4	B4	71	493,88

Octava 5 (Do5 - Si5)

Tecla	Nota	Inglés	MIDI	Frecuencia (Hz)
52	Do5	C5	72	523,25
53	Do♯5 / Re♭5	C♯5 / D♭5	73	554,37
54	Re5	D5	74	587,33
55	Re♯5 / Mi♭5	D♯5 / E♭5	75	622,25
56	Mi5	E5	76	659,26
57	Fa5	F5	77	698,46
58	Fa♯5 / Sol♭5	F♯5 / G♭5	78	739,99
59	Sol5	G5	79	783,99
60	Sol♯5 / La♭5	G♯5 / A♭5	80	830,61
61	La5	A5	81	880,00
62	La♯5 / Si♭5	A♯5 / B♭5	82	932,33
63	Si5	B5	83	987,77

Octava 6 (Do6 - Si6)

Tecla	Nota	Inglés	MIDI	Frecuencia (Hz)
64	Do6	C6	84	1046,50
65	Do♯6 / Re♭6	C♯6 / D♭6	85	1108,73
66	Re6	D6	86	1174,66
67	Re♯6 / Mi♭6	D♯6 / E♭6	87	1244,51
68	Mi6	E6	88	1318,51
69	Fa6	F6	89	1396,91
70	Fa♯6 / Sol♭6	F♯6 / G♭6	90	1479,98
71	Sol6	G6	91	1567,98
72	Sol♯6 / La♭6	G♯6 / A♭6	92	1661,22
73	La6	A6	93	1760,00
74	La♯6 / Si♭6	A♯6 / B♭6	94	1864,66
75	Si6	B6	95	1975,53

Octava 7 y Do8 (Do7 - Do8)

Tecla	Nota	Inglés	MIDI	Frecuencia (Hz)
76	Do7	C7	96	2093,00
77	Do♯7 / Re♭7	C♯7 / D♭7	97	2217,46
78	Re7	D7	98	2349,32
79	Re♯7 / Mi♭7	D♯7 / E♭7	99	2489,02
80	Mi7	E7	100	2637,02
81	Fa7	F7	101	2793,83
82	Fa♯7 / Sol♭7	F♯7 / G♭7	102	2959,96
83	Sol7	G7	103	3135,96
84	Sol♯7 / La♭7	G♯7 / A♭7	104	3322,44
85	La7	A7	105	3520,00
86	La♯7 / Si♭7	A♯7 / B♭7	106	3729,31
87	Si7	B7	107	3951,07
88	Do8	C8	108	4186,01

▶ Todos los La del piano: La0 a La7

Frecuencias de las cuerdas al aire

Estas son las frecuencias de las cuerdas al aire de los instrumentos de cuerda más habituales, en afinación estándar y temperamento igual con La4 = 440 Hz:

Instrumento	Cuerdas al aire (de grave a agudo)	Frecuencias (Hz)
Guitarra	Mi2 - La2 - Re3 - Sol3 - Si3 - Mi4	82,41 - 110,00 - 146,83 - 196,00 - 246,94 - 329,63
Violín	Sol3 - Re4 - La4 - Mi5	196,00 - 293,66 - 440,00 - 659,26
Viola	Do3 - Sol3 - Re4 - La4	130,81 - 196,00 - 293,66 - 440,00
Violonchelo	Do2 - Sol2 - Re3 - La3	65,41 - 98,00 - 146,83 - 220,00
Contrabajo	Mi1 - La1 - Re2 - Sol2	41,20 - 55,00 - 73,42 - 98,00
Bajo eléctrico (4 cuerdas)	Mi1 - La1 - Re2 - Sol2	41,20 - 55,00 - 73,42 - 98,00
Bajo de 5 cuerdas	Si0 - Mi1 - La1 - Re2 - Sol2	30,87 - 41,20 - 55,00 - 73,42 - 98,00
Ukelele (reentrante)	Sol4 - Do4 - Mi4 - La4	392,00 - 261,63 - 329,63 - 440,00

Tres detalles importantes:

• Guitarra, contrabajo y bajo eléctrico se escriben una octava por encima de lo que suenan. La 6.ª cuerda de la guitarra se escribe como Mi3, pero suena Mi2 (82,41 Hz). La tabla da siempre el sonido real.
• La cuerda frotada afina por quintas puras. El violinista afina el La a 440 Hz y las demás cuerdas por quintas justas de razón 3/2, sin batimientos. Así, su Re4 queda en $440 \cdot 2/3 \approx 293{,}33$ Hz y su Sol3 en $440 \cdot 4/9 \approx 195{,}56$ Hz, algo por debajo de los valores temperados. En el violonchelo, el Do2 afinado por tres quintas puras desde el La3 queda en 65,19 Hz.
• El ukelele tiene la 4.ª cuerda (Sol4) más aguda que la 3.ª (afinación reentrante). Existe también la versión con Sol3 grave.

▶ Cuerdas al aire de la guitarra: Mi2 a Mi4 ▶ Cuerdas al aire del violín: Sol3 - Re4 - La4 - Mi5

Cómo depende la frecuencia de la tensión, la longitud y la masa de la cuerda lo tienes en los instrumentos de cuerda.

Las notas con otro La: 432, 440, 442 y 415 Hz

Si cambias la referencia, todas las frecuencias se multiplican por el mismo factor: $f' = f \cdot A/440$, donde $A$ es el nuevo La4 en Hz. Algunas notas de ejemplo:

La4 de referencia	Uso	Do4	Mi2 (6.ª cuerda de guitarra)	Desviación respecto a 440
415 Hz	Convención actual para música barroca	246,76 Hz	77,72 Hz	−101,27 cents
432 Hz	Propuesta alternativa	256,87 Hz	80,91 Hz	−31,77 cents
440 Hz	Estándar ISO 16	261,63 Hz	82,41 Hz	0
442 Hz	Muchas orquestas europeas	262,81 Hz	82,78 Hz	+7,85 cents
443 Hz	Algunas orquestas centroeuropeas	263,41 Hz	82,97 Hz	+11,76 cents

El La 415 queda casi exactamente un semitono temperado por debajo del 440 (el Sol♯4 temperado mide 415,30 Hz). Por eso los clavecinistas pueden «transportar» su instrumento desplazando el teclado una tecla.

Longitud de onda de las notas

La longitud de onda $\lambda$ es la distancia que recorre la onda durante una vibración. Se calcula dividiendo la velocidad del sonido entre la frecuencia:

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

donde $\lambda$ se mide en metros, $v$ en m/s (343,4 m/s en el aire a 20 °C) y $f$ en Hz. Algunos valores:

Nota	Frecuencia	Longitud de onda en aire (20 °C)
La0 (tecla más grave del piano)	27,50 Hz	12,49 m
Mi1 (contrabajo)	41,20 Hz	8,33 m
Do2 (violonchelo)	65,41 Hz	5,25 m
Mi2 (guitarra)	82,41 Hz	4,17 m
Do4 (do central)	261,63 Hz	1,31 m
La4 (diapasón)	440,00 Hz	0,78 m
La5	880,00 Hz	0,39 m
Do6	1046,50 Hz	0,33 m
Do7	2093,00 Hz	0,16 m
Do8 (tecla más aguda del piano)	4186,01 Hz	0,08 m

Fíjate en la escala: la nota más grave del piano tiene una longitud de onda mayor que muchas salas de ensayo, y la más aguda, de apenas 8 cm. Esto explica por qué los graves rodean los obstáculos y por qué aparecen modos propios en las salas pequeñas. Lo ves con más detalle en las ondas sonoras.

Frecuencia de las notas para Arduino

En Arduino, la función tone(pin, frecuencia) genera una onda cuadrada de la frecuencia indicada. Solo admite números enteros de hercios, así que las frecuencias de la tabla se redondean: el Do4 queda en 262 Hz y el La4 en 440 Hz. El redondeo produce un error máximo de medio hercio, que en el registro medio apenas se nota (262 en lugar de 261,63 Hz son unos 2,5 cents), pero en los graves pesa más: en el Si0, 31 Hz en lugar de 30,87 son ya unos 7,4 cents.

El ejemplo oficial toneMelody incluye un fichero pitches.h con constantes como NOTE_C4 (262) o NOTE_A4 (440). Si prefieres calcular la frecuencia a partir del número MIDI, basta una línea:

float f = 440.0 * pow(2.0, (m - 69) / 12.0);
tone(8, round(f));

▶ Arpegio de Do mayor con onda cuadrada, como un zumbador de Arduino

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• ISO 16:1975. Acoustics — Standard tuning frequency (Standard musical pitch). Ginebra: International Organization for Standardization.
• Rossing, T. D., Moore, F. R. y Wheeler, P. A. (2002). The Science of Sound. 3.ª ed. San Francisco: Addison-Wesley.
• Fletcher, N. H. y Rossing, T. D. (1998). The Physics of Musical Instruments. 2.ª ed. Nueva York: Springer.
• Arduino. Referencia del lenguaje: función tone() y ejemplo toneMelody. docs.arduino.cc.