La velocidad del sonido en el aire, el agua y los sólidos

Ves el relámpago y, unos segundos después, oyes el trueno. Ves al percusionista del fondo del escenario golpear el bombo y el golpe te llega una fracción de segundo más tarde. La luz llega casi al instante; el sonido, no. La velocidad del sonido es finita, y bastante modesta: en el aire, unos 343 metros por segundo. Un avión comercial, en crucero, vuela a más del 80 % de la velocidad del sonido.

En este artículo verás de qué depende, cómo se calcula y por qué a los músicos les importa mucho más de lo que parece: afecta a la afinación de los vientos, al empaste de una orquesta y a la forma de tocar en una catedral.

Escucha un ejemplo. El La4 de 440 Hz tiene la misma frecuencia en el aire que en el agua, pero su longitud de onda cambia con la velocidad del medio: 0,78 m en el aire y 3,37 m en el agua.

▶ La4 (440 Hz): λ = 0,78 m en el aire y 3,37 m en el agua

¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire?

En aire seco a 20 °C, el sonido viaja a unos:

• 343 m/s (343,4 m/s con la fórmula aproximada que verás abajo);
• 1 236 km/h (basta multiplicar por 3,6);
• 1 km cada 2,9 segundos, aproximadamente.

Para cálculos rápidos se usa 340 m/s. En muchos libros de física verás 331 m/s: es el valor a 0 °C, no a temperatura ambiente. Esa diferencia es la primera pista de lo que más influye en la velocidad del sonido en un gas: la temperatura.

Recuerda que la velocidad del sonido no depende de la frecuencia ni de lo fuerte que suene. Los graves y los agudos de una orquesta te llegan a la vez; si no fuera así, la música sonaría desordenada a los pocos metros. Lo que sí cambia con la frecuencia es la longitud de onda, $\lambda = c/f$, como viste en las ondas sonoras.

La fórmula de la velocidad del sonido en un gas

En un gas ideal, la velocidad del sonido es:

$$c = \sqrt{\frac{\gamma\, R\, T_K}{M}}$$

• $c$: velocidad del sonido (m/s). En otros artículos de la web aparece como $v$; es lo mismo.
• $\gamma$: coeficiente adiabático del gas, sin unidades (1,4 para el aire, que es casi todo nitrógeno y oxígeno).
• $R$: constante de los gases, 8,314 J/(mol·K).
• $T_K$: temperatura absoluta, en kelvin (K). $T_K = T + 273{,}15$, con $T$ en grados Celsius.
• $M$: masa molar del gas, en kg/mol (0,029 kg/mol para el aire).

La fórmula dice dos cosas importantes:

1. Crece con la raíz de la temperatura absoluta. Cuanto más caliente está el gas, más deprisa se mueven sus moléculas y antes se transmite la perturbación de unas a otras.
2. Disminuye con la masa molar. En un gas ligero, como el helio ($M$ = 0,004 kg/mol), el sonido viaja casi tres veces más rápido que en el aire. En uno pesado, como el dióxido de carbono ($M$ = 0,044 kg/mol), va más despacio.

La presión, en cambio, no aparece. A temperatura constante, el sonido va igual de rápido a nivel del mar que en lo alto de una montaña.

La aproximación lineal

Para las temperaturas habituales no hace falta calcular raíces. Con $T$ en grados Celsius:

$$c \approx 331{,}3 + 0{,}606 \cdot T \quad \text{(m/s)}$$

Es decir: 331,3 m/s a 0 °C y unos 0,6 m/s más por cada grado. Entre −20 °C y 40 °C el error respecto a la fórmula exacta es de 1 m/s como mucho, más que suficiente para cualquier uso musical.

La velocidad del sonido depende de la temperatura

Valores en aire seco, calculados con la aproximación lineal (los mismos que en las ondas sonoras):

Temperatura	Velocidad (m/s)	Velocidad (km/h)	Tiempo para recorrer 1 km
−10 °C	325,2	1 171	3,08 s
0 °C	331,3	1 193	3,02 s
10 °C	337,4	1 215	2,96 s
15 °C	340,4	1 225	2,94 s
20 °C	343,4	1 236	2,91 s
25 °C	346,4	1 247	2,89 s
30 °C	349,5	1 258	2,86 s
40 °C	355,5	1 280	2,81 s

La humedad acelera un poco el sonido, porque el vapor de agua es más ligero que el aire seco, pero el efecto es pequeño: a 20 °C, pasar de aire seco a aire saturado añade unas décimas por ciento, del orden de 1 m/s.

La velocidad del sonido en el agua, en otros gases y en los sólidos

En líquidos y sólidos las partículas están mucho más ligadas entre sí y la perturbación pasa de una a otra muy deprisa. Para un fluido:

$$c = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$$

donde $K$ es el módulo de compresibilidad (Pa), que mide lo que cuesta comprimirlo, y $\rho$ su densidad (kg/m³). El agua es unas 800 veces más densa que el aire, pero es muchísimo más difícil de comprimir, y gana la rigidez: con $K \approx 2{,}2 \cdot 10^9$ Pa y $\rho \approx 998$ kg/m³, sale $c \approx 1\,485$ m/s.

En una varilla sólida delgada la fórmula equivalente usa el módulo de Young $E$: $c = \sqrt{E/\rho}$. Para el acero, $E \approx 2 \cdot 10^{11}$ Pa y $\rho \approx 7\,850$ kg/m³, así que $c \approx 5\,050$ m/s.

Medio	Velocidad aproximada (m/s)	Respecto al aire
Dióxido de carbono (20 °C)	≈ 267	× 0,8
Aire seco (20 °C)	≈ 343	× 1
Helio (20 °C)	≈ 1 007	× 2,9
Agua dulce (20 °C)	≈ 1 482	× 4,3
Agua de mar (20 °C)	≈ 1 520	× 4,4
Plomo	≈ 1 200-2 200	× 3,5-6,4
Cobre	≈ 3 800-4 800	× 11-14
Madera de abeto, a lo largo de la fibra	≈ 5 000	× 15
Aluminio	≈ 5 000-6 400	× 15-19
Acero	≈ 5 100-5 900	× 15-17
Vidrio	≈ 5 200-5 600	× 15-16

El valor bajo de cada sólido corresponde a una varilla delgada y el alto a un bloque grande del mismo material. Fíjate en el plomo: es muy denso, pero poco rígido, y por eso es de los metales más «lentos». Lo que manda es la rigidez, no la densidad.

Mach 1: la velocidad del sonido en aviación

El número de Mach es el cociente entre la velocidad de un objeto y la del sonido en el aire que lo rodea:

$$\text{Ma} = \frac{v}{c}$$

Mach 1 no es una velocidad fija: depende de la temperatura del aire. A nivel del mar y a 20 °C son unos 1 236 km/h. A 11 000 m de altitud, donde el aire está a unos −56 °C, el sonido va a unos 295 m/s y Mach 1 son solo unos 1 062 km/h. Un avión de pasajeros que vuela a 900 km/h a esa altura va a Mach 0,85.

Cuando un objeto supera Mach 1, adelanta a su propio sonido: las ondas se acumulan en un frente de choque en forma de cono que en tierra se oye como un estampido, el estampido sónico. El chasquido de un látigo es un pequeño estampido sónico: la punta supera la velocidad del sonido. Lo verás con más detalle en el efecto Doppler.

La regla del relámpago y el trueno

El relámpago y el trueno se producen a la vez, pero la luz te llega prácticamente al instante y el sonido tarda unos 2,9 s por kilómetro. De ahí la regla:

$$d\ (\text{km}) \approx \frac{t\ (\text{s})}{3}$$

Cuenta los segundos entre el destello y el trueno y divide entre 3. Si pasan 6 s, la tormenta está a unos 2 km ($6 \cdot 343{,}4 \approx 2\,060$ m). Si el trueno llega en menos de 3 s, el rayo ha caído a menos de un kilómetro.

La velocidad del sonido en la práctica musical

La afinación de los vientos cambia con la temperatura

La frecuencia de un tubo sonoro es proporcional a la velocidad del sonido en el aire que contiene, porque su longitud fija la longitud de onda:

$$f = \frac{c}{\lambda} \qquad \text{con } \lambda \text{ fijada por el tubo}$$

Si el aire se calienta, $c$ sube y la nota sube. El cambio en cents es:

$$\Delta = 1200 \cdot \log_2\left(\frac{c_2}{c_1}\right)$$

Cambio de temperatura	Cambio de afinación de un viento
De 15 °C a 20 °C	+15 cents
De 20 °C a 25 °C	+15 cents
De 20 °C a 30 °C	+30 cents

Son unos 3 cents por grado. Diez grados de diferencia equivalen a casi un tercio de semitono. Por eso los instrumentistas de viento calientan el instrumento soplando antes de afinar, por eso una orquesta vuelve a afinar después del descanso y por eso los órganos de iglesia, que no se pueden reafinar cada día, «cambian» de afinación entre el invierno y el verano.

Las cuerdas reaccionan de otro modo. La frecuencia de una cuerda no depende de la velocidad del sonido en el aire, sino de su tensión. Con el calor las cuerdas metálicas se dilatan, pierden algo de tensión y tienden a bajar. Resultado: en una sala que se calienta, vientos y cuerdas se separan en direcciones opuestas.

El retraso en la orquesta y en los grandes espacios

Un escenario sinfónico puede tener 15 m de fondo. El sonido de los timbales tarda $15 / 343{,}4 \approx 0{,}044$ s, unos 44 ms, en llegar a los primeros violines. Es poco, pero se nota en los pasajes rápidos. Por eso los músicos de orquesta aprenden a seguir el gesto del director, que les llega a la velocidad de la luz, y no lo que oyen: si cada sección esperara a oír a las demás, el tempo se iría frenando.

En espacios grandes el problema crece:

Situación	Distancia	Retraso
Timbales → primeros violines	15 m	44 ms
Órgano de tribuna → coro en el presbiterio de una catedral	40 m	116 ms
Escenario → espectador en un estadio	100 m	291 ms
Banda que desfila, de la cabeza a la cola	50 m	146 ms

En una catedral, el organista y el coro tienen que anticiparse de forma consciente. En los conciertos al aire libre, las torres de altavoces de refuerzo llevan un retardo electrónico que las sincroniza con el sonido que llega del escenario; así el público las oye a la vez y además localiza el sonido en el escenario (el llamado efecto de precedencia). En una banda de desfile, los músicos de la cola deben seguir el paso y la maza del tambor mayor, no el sonido de la cabeza.

Bajo el agua y a través de los sólidos

Si buceas en una piscina, el sonido te llega unas 4,3 veces más rápido que en el aire. El oído localiza de dónde viene un sonido comparando cuándo llega a cada oreja, y bajo el agua esas diferencias son mucho menores: por eso cuesta tanto saber de dónde viene un ruido cuando buceas. En los sólidos, el sonido viaja tan deprisa que si alguien golpea un raíl de acero lejos de ti, oyes antes el golpe por el raíl que por el aire.

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Rossing, T. D., Moore, F. R. y Wheeler, P. A. (2002). The Science of Sound (3.ª ed.). San Francisco: Addison-Wesley.
• Kinsler, L. E., Frey, A. R., Coppens, A. B. y Sanders, J. V. (2000). Fundamentals of Acoustics (4.ª ed.). Nueva York: Wiley.
• Fletcher, N. H. y Rossing, T. D. (1998). The Physics of Musical Instruments (2.ª ed.). Nueva York: Springer.
• Benade, A. H. (1990). Fundamentals of Musical Acoustics. Nueva York: Dover.
• Olazábal, T. de. Acústica musical y organología. Buenos Aires: Ricordi.