Las ondas sonoras: tipos, longitud de onda y velocidad del sonido

Cuando el contrabajo toca su Mi más grave, la onda que produce mide más de 8 metros de una compresión a la siguiente. La nota más aguda del flautín mide poco más de 8 centímetros. Esa enorme diferencia de tamaño explica por qué los graves atraviesan paredes y rodean columnas, por qué los subgraves de un equipo de sonido necesitan altavoces grandes o por qué un órgano necesita tubos de casi 10 metros para dar sus notas más graves.

▶ Mi1 del contrabajo (41,2 Hz): λ ≈ 8,3 m ▶ Do8 (4186 Hz): λ ≈ 8,2 cm

El sonido es una onda

Cuando un cuerpo vibra dentro de un medio, cada partícula empuja a la vecina y la vibración se propaga. A esa propagación la llamamos movimiento ondulatorio y a la perturbación que avanza, onda.

Una onda transporta energía, no materia. Las partículas del aire oscilan alrededor de su posición y vuelven a ella; lo que viaja desde el violín hasta tu oído es la perturbación. Como viste en qué es el sonido y cómo se produce, en el aire esa perturbación son pequeñas variaciones de presión: compresiones y rarefacciones que se suceden.

Tipos de ondas

Según el medio: mecánicas y electromagnéticas

• Ondas mecánicas: necesitan un medio material. Son el sonido, las ondas de una cuerda o las sísmicas.
• Ondas electromagnéticas: se propagan también en el vacío. Son la luz, las ondas de radio o los rayos X.

El sonido es una onda mecánica. Por eso no atraviesa el vacío.

Según la dirección de vibración: longitudinales y transversales

• En una onda longitudinal, las partículas vibran en la misma dirección en que avanza la onda. Imagina un muelle largo al que das un empujón por un extremo: la zona comprimida recorre el muelle de punta a punta.
• En una onda transversal, las partículas vibran perpendicularmente a la dirección de avance. Imagina una cuerda a la que das una sacudida: la cuerda sube y baja mientras el pulso avanza a lo largo de ella.

	Longitudinal	Transversal
Vibración de las partículas	Paralela a la propagación	Perpendicular a la propagación
Se propaga en	Sólidos, líquidos y gases	Sobre todo en sólidos y cuerdas tensas
Ejemplo acústico	El sonido en el aire, la columna de aire de un tubo	La cuerda de un violín, una placa o un parche

En el aire el sonido siempre es longitudinal, porque un gas no ofrece resistencia a la deformación lateral. En los instrumentos conviven los dos tipos: la cuerda de una guitarra vibra transversalmente, pero la tapa transmite su movimiento al aire y lo que llega a tu oído es una onda longitudinal. En la columna de aire de un tubo sonoro la vibración es longitudinal desde el principio.

Según la forma del frente de onda

Una fuente pequeña en campo abierto emite ondas esféricas, que se reparten en todas direcciones y se debilitan con la distancia. Muy lejos de la fuente, o dentro de un tubo estrecho, el frente de onda es casi plano y hablamos de ondas planas.

La longitud de onda

La longitud de onda, que se representa con la letra griega lambda ($\lambda$), es la distancia entre dos puntos consecutivos de la onda que están en la misma fase: de una compresión a la siguiente, por ejemplo. Equivale a la distancia que recorre la onda durante un periodo. Se mide en metros.

Como en un periodo $T$ la onda avanza exactamente una longitud de onda:

$$\lambda = v \cdot T = \frac{v}{f} \qquad\Longleftrightarrow\qquad f = \frac{v}{\lambda}$$

• $\lambda$: longitud de onda (m).
• $v$: velocidad de propagación del sonido en el medio (m/s). En muchos libros aparece como $c$.
• $f$: frecuencia (Hz), y $T$ el periodo (s).

Para un medio dado, frecuencia y longitud de onda son inversamente proporcionales: si subes una octava (frecuencia doble), la longitud de onda se reduce a la mitad.

Longitud de onda de las notas musicales

Valores en el aire a 20 °C ($v = 343{,}4$ m/s):

Nota o frecuencia	$f$ (Hz)	$\lambda$
20 Hz (límite grave de la audición)	20	17,17 m
La0 (tecla más grave del piano)	27,50	12,49 m
Mi1 (cuerda grave del contrabajo)	41,20	8,33 m
Do2	65,41	5,25 m
Do4 (do central)	261,63	1,31 m
La4 (diapasón)	440,00	78,0 cm
Do6	1046,50	32,8 cm
Do8 (tecla más aguda del piano)	4186,01	8,2 cm
20 000 Hz (límite agudo de la audición)	20 000	1,7 cm

¿A qué velocidad viaja el sonido?

La velocidad de propagación indica lo rápido que la perturbación pasa de unas partículas a otras. No hay que confundirla con la velocidad a la que oscila cada partícula, que es muchísimo menor. Depende del medio y de su estado, no de la frecuencia ni de la intensidad del sonido: los graves y los agudos de una orquesta te llegan a la vez.

La velocidad del sonido en el aire y la temperatura

En un gas, la velocidad del sonido depende de la temperatura absoluta:

$$v = \sqrt{\frac{\gamma\, R\, T_K}{M}}$$

• $\gamma$: coeficiente adiabático del gas (1,4 para el aire).
• $R$: constante de los gases, 8,314 J/(mol·K).
• $T_K$: temperatura absoluta, en kelvin (K).
• $M$: masa molar del gas (0,029 kg/mol para el aire).

Para las temperaturas habituales basta con una aproximación lineal, con $T$ en grados Celsius:

$$v \approx 331{,}3 + 0{,}606 \cdot T \quad \text{(m/s)}$$

Cada grado de más añade unos 0,6 m/s.

Temperatura	Velocidad del sonido en aire seco
−10 °C	325,2 m/s
0 °C	331,3 m/s
10 °C	337,4 m/s
20 °C	343,4 m/s
30 °C	349,5 m/s
40 °C	355,5 m/s

Tres detalles que se suelen confundir:

• La presión atmosférica no influye a temperatura constante: al subir la presión aumentan a la vez la rigidez y la densidad del aire y los efectos se compensan. El sonido viaja igual de rápido a nivel del mar que en la montaña si la temperatura es la misma.
• La humedad lo acelera un poco, porque el vapor de agua es más ligero que el aire seco. El efecto es pequeño, de unas décimas por ciento.
• Redondeos habituales: 340 m/s para cálculos rápidos y 343 m/s para 20 °C. En kilómetros por hora, 343,4 × 3,6 ≈ 1 236 km/h.

La velocidad del sonido en el agua y en los sólidos

En líquidos y sólidos las partículas están más ligadas entre sí y el sonido viaja mucho más rápido. Para un fluido, $v = \sqrt{K/\rho}$, donde $K$ es el módulo de compresibilidad (Pa) y $\rho$ la densidad (kg/m³). Lo que manda es la rigidez, no la densidad: el plomo es muy denso y, sin embargo, es de los metales más «lentos».

Medio	Velocidad aproximada (m/s)
Dióxido de carbono (20 °C)	≈ 267
Aire seco (20 °C)	≈ 343
Helio (20 °C)	≈ 1 007
Agua dulce (20 °C)	≈ 1 482
Agua de mar (20 °C)	≈ 1 520
Plomo	≈ 1 200-2 200
Cobre	≈ 3 800-4 800
Madera de abeto, a lo largo de la fibra	≈ 5 000
Aluminio	≈ 5 000-6 400
Acero	≈ 5 100-5 900
Vidrio	≈ 5 200-5 600

En los sólidos se dan dos valores porque la velocidad de las ondas longitudinales es menor en una varilla delgada (el valor bajo) que en un bloque extenso del mismo material (el valor alto). En la madera, además, la velocidad a través de la fibra es varias veces menor que a lo largo de ella, algo que los luthiers aprovechan al elegir y cortar la madera de las tapas.

El helio explica un truco de feria muy conocido: si inspiras helio, la velocidad del sonido en tu tracto vocal casi se triplica, las resonancias que dan el timbre a tu voz (los formantes) suben mucho y la voz suena «de pito». La frecuencia de vibración de los pliegues vocales, en cambio, apenas cambia.

La temperatura y la afinación

La frecuencia de un tubo sonoro depende de la velocidad del sonido en el aire que contiene: $f = v/\lambda$, con $\lambda$ fijada por la longitud del tubo. Si el aire se calienta, $v$ aumenta y la nota sube.

Entre 20 °C y 25 °C la velocidad pasa de 343,4 a 346,4 m/s. La subida de afinación en cents es:

$$1200 \cdot \log_2\left(\frac{346{,}4}{343{,}4}\right) \approx 15\ \text{cents}$$

Es decir, unos 3 cents por grado. Por eso los instrumentistas de viento «calientan» el instrumento soplando antes de afinar, y por eso una orquesta afina de nuevo cuando la sala se ha calentado con el público y los focos. Un cent es la centésima parte de un semitono temperado.

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Olazábal, T. de. Acústica musical y organología. Buenos Aires: Ricordi.
• Rossing, T. D., Moore, F. R. y Wheeler, P. A. (2002). The Science of Sound (3.ª ed.). San Francisco: Addison-Wesley.
• Kinsler, L. E., Frey, A. R., Coppens, A. B. y Sanders, J. V. (2000). Fundamentals of Acoustics (4.ª ed.). Nueva York: Wiley.
• Fletcher, N. H. y Rossing, T. D. (1998). The Physics of Musical Instruments (2.ª ed.). Nueva York: Springer.
• Benade, A. H. (1990). Fundamentals of Musical Acoustics. Nueva York: Dover.