El sistema de afinación pitagórico es el más antiguo del que tenemos constancia. Ha sido utilizado como punto de partida para muchos otros sistemas. Es un temperamento desigual, por lo que no es un sistema que pueda transportarse a todas las tonalidades sin problemas.
Es utilizado, para afinar, por los instrumentos sin trastes de cuerdas (o también afinación natural siguiendo la serie armónica).
Origen de la afinación pitagórica:
Pitágoras (ca. 569 a.C. – ca. 475 a.C.), se trata del sistema de afinación más utilizado durante la edad Medio, y por tanto, primer sistema de afinación documentado.
A través del monocordio, deduce la razón matemática de los intervalos: al dividir una cuerda por la mitad encuentra que el sonido resultante es una octava, y al dividirlo en 3 partes iguales y haciendo vibrar dos de ellas se obtiene una quinta, siguiendo el comportamiento del fenómeno físico-armónico.
El monocordio es un instrumento musical que tiene un una cuerda tensada apoyada en dos dos puntos, con un puente móvil en el centro para alterar la longitud de la cuerda y producir unas alturas u otras, así es como Pitágoras desarrolló el sistema y sentó las bases de la acústica musical moderna.
La primera narración al respecto sobre el sistema es de Nicómaco de Gerasa (s. II). Lo siguen multitud de escritos.
Boecio escribió:
Según la versión de Boecio: nos dice que Pitágoras desconfiado del juicio del oido y de los instrumentos, buscó criterios más firmes e inalterables de las razones de las consonancias. Al pasar por delante de una herrería y escuchar los diferentes sonidos producidos por el golpear de los martillos, apreció que tales sonidos formaba una consonancia. Sorprendido y cavilando sobre el hecho, pensó que la diversidad de sonidos podría deberse a la fuerza de los poles, pero comprobó que no cambiando cuando mandó cambiar de mano los martillos. Finalmente concluyó que los pesos determinaban la altura: los que estaban en proporción dupla producían una octava (…)
Explicación de la afinación pitagórica:
A partir de dicha razón (3/2), de un intervalo de quinta, desarrolla todo su sistema de afinación puesto que es el primer intervalo “natural” que no es de octava. Dicho de otra manera, es el intervalo más consonante después de la octava (3:2 -> es la razón más cercana a 1).
Los griegos tenían especial relación con las consonancias: inicio de la ciencia armónica, aritmética para la música, la teoría de la música de las esferas…
Para la aplicación práctica de la teoría hacen falta dos condiciones: ser monódica y diatónica. En el momento que la polifonía aparece existe problemas de afinación por desviaciones a las razones de la serie armónica.
Las operaciones matemáticas para calcular las diferentes notas del sistema de afinación pitagórico se reduce a multiplicar quintas un número determinado de veces y dividir el resultado por el número de octavas que se han sobrepasado.
Por tanto las diferentes notas del sistema se calculan a través del círculo de quintas. Multiplicando la frecuencia de la nota de partida por la razón de la quinta consecutivamente.
Tonos y semitonos en la afinación pitagórica:
- El tono tendrá la razón de 9/8. Partiendo de Do:
Do * \frac {3}{2} = Sol * \frac {3}{2} = Re
- El semitono Diatónico (Sd) será igual a 256/243.
- El semitono Cromático (Sc) = 2187/2048
Coma pitagórica:
El principal problema de este sistema es la desviación que se produce al sumar múltiples quintas. Esta es la razón de que sea un sistema de afinación desigual. De hecho, si lo comparamos con el sistema temperado, cada quinta tendrá una desviación de +2 cents en el sistema pitagórico.
Por otra parte, estas quintas están perfectamente afinadas.
Por tanto, cuando sumemos las diferentes quintas partiendo de una fundamental recorriendo todo el círculo de quintas y lleguemos otra vez a la fundamental, la afinación de la nota no será la misma.
(3/2)^12 ≠ (2/1)^7
La coma pitagórica se define como la diferencia de estas dos frecuencias.
Por esta razón siempre habrá una quinta que deberá ser diferente (más pequeña) a las demás, para poder cerrar el círculo de quintas.
La razón del comma pitagórico es 1,013 o bien 23,5 cents.
A esta quinta se la conoce comúnmente como “la quinta del lobo” y se asignó a la quinta de sol# y mib. Si esta quinta no existiera, el círculo de quintas se convertiría en una espiral, ya que la diferencia de afinación cada vez es mayor.
