El sistema de afinación que desarrolló Zarlino fue una revolución en el s. XVI. Planteó un sistema desigual basado en las razones naturales de la serie armónica, yendo más allá de la quinta perfecta y creó un sistema completo de semitonos aumentando las posibilidades del transporte.
Después del sistema propuesto por Pitágoras, que permitía solamente tocar en una tonalidad concreta sus vecinas, surgieron numerosos sistemas de afinación. La afinación siempre fue un gran problema para los músicos históricamente hablando.
Algunos de estos sistemas son:
- Temperamento casi pitagórico.
- Temperamentos irregulares:
- A. Schlick (1511)
- Heinrich Schreiber (1518)
- Martín Agrícola (1539)
- Juan Bermudo (1555)
Origen y desarrollo del sistema de afinación de Zarlino:
Gioseffo Zarlino (1517-1590) compositor y teórico de la música del Renacimiento. Fue el sucesor de Adrian Willaert como maestro de capilla de la Basílica de San Marcos.
Teorizará sobre toda la octava cromática y llevará a su culminación el tratamiento teórico de la entonación natural.
Primero establecerá todas las razones de las consonancias e intervalos menores propias de la justa entonación y sólo después se encargará de llevarlo a la práctica.
Llevó a cabo diversos procesos de investigación según las diversas afinaciones… Y llega a la conclusión de que no es posible aplicar al monocordio a todos los intervalos para llegar a a justa entonación.
No obstante reivindica los intervalos justos, este es su objetivo primario y que finalmente no puede completar, ya que consigue ampliar el espectro de modulaciones pero no desarrollar un sistema perfecto.
Cómo funciona el sistema de afinación de Zarlino:
Zarlino parte de las razones derivadas de la serie armónica, para calcular la escala diatónica.
¿Cómo se calcula?
Si tomamos dos armónicos, podemos extraer la razón de ese intervalo a partir de sus número de armónico. Por ejemplo, para saber la razón de la octava, podemos coger los dos primeros armónicos (1 y 2): la razón del intervalo de octava será 2/1. Podemos multiplicar la frecuencia por esa razón para calcular su octava.
Debido a las desviaciones de la afinación natural de la serie armónica con respecto el sistema temperado, debemos coger siempre armónicos con el menor índice posible. Por ejemplo, una tercera mayor será la razón 6/5 y no 11/9.
Partiendo de Do:
| 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 18/8 | 2/1 |
| Re | Mi | Fa | Sol | La | Si | Do |
De esta manera los intervalos serán ascendentes, pero si invertimos la razón, los intervalos serán descendentes.
Calcular tonos en Zarlino:
Para obtener las relaciones interválicas entre los sonidos de la escala diatónica, lleva a cabo la resta de intervalos.
- 1º \ 2º grado = 9/8
- 2º \ 3º grado = 1º \ 3º – 1º \ 2º = 5/4 : 9/8 = 10/9
- 3º \ 4º grado = 1º \ 4º – 1º \ 5º = 4/3 : 5/4 = 16/15
- 4º \ 5º grado = … = 3/2 : 4/3 = 9/8
- 5º \ 6º grado = … = 5/3 : 3/2 = 10/9
- 6º \ 7º grado = … = 15/8 : 5/3 = 9/8
- 7º \ 8º grado = … = 2/1 : 15/8 = 16/15
Podemos ver que en la escala diatónica según Zarlino tenemos que existen tonos grandes y tonos pequeños.
Calcular semitonos en Zarlino:
El cálculo de los semitonos es más complejo que el de la escala diatónica. Aquí es donde está la complejidad de este temperamento y donde Zarlino intentó aumentar la cantidad de modulaciones posibles perfectamente afinadas.
En la escala diatónica hemos obtenido el valor del semitono diatónica existente entre los grados tercero al cuarto y séptimo al octavo (16/15). Pero existe otro semitono diatónico y además cromático.
Procede de la relación que existe entre las distintas especies de intervalos, esto es, entre intervalos mayores y menores, etc.
Si realizamos la resta de los intervalos mayores y menores, lo obtendremos:
- 3ªM – 3ªm = 5/4 : 6/5 = 25/24
- 6ªM – 6ªm = 5/3 : 8/5 = 25/24
- 7ªM – 7ªm = 15/8 : 9/5 = 75/72 = 25/24
Solo hay un semitono cromático.
Restando a cada tono el valor obtenido del somitono cromático, se tendrá el valor de los semitonos diatónicos:
Tono grande menos semitono cromático:
- 9/8 : 25/24 = … = 27/25 (Semitono diatónico Grande)
- 10/9 : 25/24 = … = 16/15 (Semitono diatónico pequeño).
Coma en el sistema de Zarlino:
Derivado de los cálculos que hemos realizado, existen 3 comas diferentes en el sistema de afinación de Zarlino. En algunos tratados se les llama commas o cromas también:
- Coma Sintónica -> TG- tp = 81/80
- Coma del TG -> std TG – SC = 648/625
- Coma del TP -> std tp – SC = 128/125
Ventajas e inconvenientes del sistema de afinación de Zarlino:
Está completamente afinada con respecto a la escala del Principio Físico-Armónico.
Debido a la existencia de 2 tipos de tonos y 3 tipos de semitonos, su aplicación práctica es muy limitada, especialmente en instrumentos de afinación fija.
Se necesitarán 72 sonidos diferentes en una octava para poder modular por todas las tonalidades: 6 sonidos por nota.
Este inconveniente es el que ha hecho que en los posteriores sistemas de afinación se empiece a considerar la enarmonía.
