Intensidad del sonido, potencia acústica y decibelios

Un violín en pianissimo y una orquesta completa en fortissimo se diferencian en su potencia más de diez millones de veces. Aun así, tu oído maneja los dos extremos sin esfuerzo. Para describir un rango tan enorme la acústica no usa vatios ni pascales a secas, sino una escala logarítmica: el decibelio. En este artículo aprenderás a distinguir las tres magnitudes que miden «lo fuerte» que es un sonido (potencia, intensidad y presión), a calcular niveles en decibelios y a medirlos.

Antes, un experimento. Estos dos tonos puros se generan con la misma amplitud digital. ¿Te parecen igual de fuertes?

▶ Tono de 100 Hz ▶ Tono de 1000 Hz

Casi con seguridad el de 1000 Hz te suena más fuerte, aunque la señal eléctrica sea la misma. La intensidad física y la sonoridad que percibes no son lo mismo. Lo retomaremos al hablar de las ponderaciones del sonómetro.

Potencia acústica e intensidad del sonido

Lo que en el lenguaje corriente llamamos «volumen» o «intensidad» puede referirse a tres magnitudes físicas distintas. La diferencia clave es si dependen o no de la distancia.

La potencia acústica

La potencia acústica $W$ es la energía sonora que emite una fuente por unidad de tiempo, en todas direcciones. Se mide en vatios (W). Es una propiedad de la fuente: un trombón en fortissimo emite la misma potencia lo escuches a 1 m o a 30 m.

No hay que confundirla con la potencia eléctrica de un altavoz o de un amplificador. Un altavoz de 100 W eléctricos convierte en sonido solo una pequeña parte; el resto se pierde en forma de calor.

La intensidad sonora

La intensidad $I$ es la potencia que atraviesa cada metro cuadrado de superficie perpendicular a la dirección de propagación. Se mide en W/m² y sí depende de la distancia.

Para una fuente pequeña que emite por igual en todas direcciones y sin obstáculos (campo libre), la potencia se reparte sobre una esfera de superficie $4\pi r^2$:

$$I = \frac{W}{4\pi r^2}$$

• $I$: intensidad (W/m²).
• $W$: potencia acústica de la fuente (W).
• $r$: distancia a la fuente (m).

Es la ley del inverso del cuadrado: si duplicas la distancia, la misma potencia se reparte sobre una superficie cuatro veces mayor y la intensidad se divide entre cuatro. La intensidad también aumenta con el cuadrado de la amplitud de la vibración: una amplitud doble transporta cuatro veces más energía.

Potencia acústica de los instrumentos musicales

Estas son potencias máximas aproximadas de instrumentos tocando a plena potencia. Son valores clásicos de la bibliografía de acústica musical; en un pasaje normal la potencia media es mucho menor. La última columna es el nivel de potencia en decibelios, que verás enseguida.

Fuente sonora	Potencia máxima (W)	Nivel de potencia $L_W$ (dB)
Orquesta de 75 músicos	70	138,5
Bombo de concierto	25	134,0
Órgano de tubos	13	131,1
Platos	9,5	129,8
Trombón	6	127,8
Piano	0,4	116,0
Trompeta	0,3	114,8
Contrabajo	0,16	112,0
Flautín	0,08	109,0
Flauta	0,06	107,8
Clarinete	0,05	107,0
Trompa	0,05	107,0
Voz de bajo en fortissimo	0,03	104,8
Violín en su nivel más suave de concierto	0,000 003 8	65,8

Fíjate en dos cosas. Primero, que las potencias acústicas son muy pequeñas: toda una orquesta a pleno rendimiento emite en sonido lo que consume una bombilla. Segundo, que entre el violín más suave y la orquesta hay un factor de unos 18 millones, pero solo unos 73 dB de diferencia. Esa es la ventaja de la escala logarítmica.

La presión sonora

La presión sonora $p$ es la variación de presión que produce la onda respecto a la presión atmosférica, en un punto concreto. Se mide en pascales (Pa). Es la magnitud que captan el tímpano y los micrófonos y, por tanto, la que mide un sonómetro. Normalmente se usa su valor eficaz (RMS), una especie de promedio de la oscilación.

El oído humano percibe presiones desde unos 20 µPa (0,000 02 Pa, umbral de audición a 1 kHz) hasta más de 20 Pa, donde el sonido empieza a resultar molesto y doloroso. Es un rango de un millón a uno.

Presión e intensidad están relacionadas. Para una onda plana:

$$I = \frac{p^2}{\rho\, c}$$

donde $\rho$ es la densidad del aire (unos 1,20 kg/m³ a 20 °C) y $c$ la velocidad del sonido (343 m/s). Su producto, $\rho c \approx 413$ Pa·s/m, es la impedancia acústica característica del aire. La consecuencia importante: la intensidad es proporcional al cuadrado de la presión.

¿Qué es un decibelio?

El belio (B), en honor de Alexander Graham Bell, es el logaritmo decimal del cociente entre dos potencias. Como resulta una unidad demasiado grande, se usa su décima parte, el decibelio (dB). Un nivel en decibelios compara siempre una magnitud con un valor de referencia:

$$L = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\text{potencia o intensidad}}{\text{referencia}}\right)\ \text{dB}$$

Los tres niveles: SWL, SIL y SPL

Nivel	Siglas	Fórmula	Referencia
Nivel de potencia sonora	SWL o $L_W$	$L_W = 10\log_{10}(W/W_0)$	$W_0 = 10^{-12}$ W
Nivel de intensidad sonora	SIL o $L_I$	$L_I = 10\log_{10}(I/I_0)$	$I_0 = 10^{-12}$ W/m²
Nivel de presión sonora	SPL o $L_p$	$L_p = 20\log_{10}(p/p_0)$	$p_0 = 20\ \mu\text{Pa}$

¿Por qué el SPL lleva un 20 y no un 10? Porque la intensidad es proporcional al cuadrado de la presión, y $10 \log (p^2/p_0^2) = 20 \log (p/p_0)$.

Las referencias no son arbitrarias: $p_0 = 20$ µPa y $I_0 = 10^{-12}$ W/m² corresponden aproximadamente al umbral de audición a 1 kHz y son coherentes entre sí ($p_0^2 / \rho c \approx 0{,}97 \cdot 10^{-12}$ W/m²). Por eso en el aire, el SPL y el SIL coinciden en la práctica, y 0 dB no significa «ausencia de sonido», sino el sonido más débil que un oído joven y sano percibe a esa frecuencia. En la zona de 3-4 kHz, donde el oído es más sensible, el umbral llega incluso a valores ligeramente negativos.

La escala de decibelios con ejemplos

Valores orientativos de nivel de presión sonora:

Nivel (dB SPL)	Presión eficaz	Ejemplo orientativo
0	0,000 02 Pa	Umbral de audición a 1 kHz
20	0,000 2 Pa	Estudio de grabación en silencio
40	0,002 Pa	Biblioteca, sala de concierto vacía
60	0,02 Pa	Conversación a 1 m
80	0,2 Pa	Tráfico intenso; piano en forte a pocos metros
94	1 Pa	Tono de referencia de los calibradores acústicos
100	2 Pa	Orquesta en fortissimo cerca del escenario
110	6,3 Pa	Concierto de rock amplificado
120	20 Pa	Umbral de molestia
130	63 Pa	Umbral de dolor
140	200 Pa	Disparo cercano: riesgo de lesión inmediata

Tienes la escala completa, con ejemplos para cada nivel, en el artículo sobre los decibelios.

Reglas prácticas con decibelios

Como los decibelios son logarítmicos, las operaciones cotidianas siguen reglas distintas a las de la aritmética normal:

Si…	El nivel cambia en…
Duplicas la potencia o la intensidad (dos fuentes iguales)	+3 dB
Multiplicas por 10 la potencia (diez fuentes iguales)	+10 dB
Duplicas la presión sonora	+6 dB
Duplicas la distancia a la fuente, en campo libre	−6 dB
Multiplicas por 10 la distancia, en campo libre	−20 dB

Y una regla perceptiva aproximada: para que un sonido te parezca el doble de fuerte hace falta subir unos 10 dB, es decir, multiplicar su potencia por diez.

Cómo se suman los decibelios

Los niveles no se suman directamente. Hay que volver a las intensidades, sumarlas y convertir de nuevo a decibelios:

$$L_{total} = 10 \cdot \log_{10}\left(10^{L_1/10} + 10^{L_2/10} + \dots + 10^{L_n/10}\right)$$

Algunos resultados útiles, suponiendo fuentes no coherentes (instrumentos distintos, no el mismo tono reproducido por dos altavoces):

• 80 dB + 80 dB = 83 dB.
• 10 violines de 60 dB cada uno = 70 dB.
• 80 dB + 70 dB = 80,4 dB: una fuente 10 dB más débil apenas añade nada.

Del nivel de potencia al nivel de presión

Para una fuente puntual en campo libre, a una distancia $r$ en metros:

$$L_p \approx L_W - 20\log_{10}(r) - 11\ \text{dB}$$

El término de 11 dB sale de $10\log_{10}(4\pi)$. Por ejemplo, un trombón con $L_W = 127{,}8$ dB produciría, idealmente, unos $127{,}8 - 20 - 11 \approx 97$ dB a 10 m. En una sala real el sonido reflejado sumaría unos cuantos decibelios más, sobre todo lejos de la fuente; lo verás en el tiempo de reverberación.

¿Cómo se mide el sonido?

El instrumento básico es el sonómetro: un micrófono de medida calibrado y un circuito que calcula el nivel de presión sonora en decibelios. Sus características principales son estas.

• Clase de precisión. La norma internacional IEC 61672-1 define la clase 1 (precisión, para mediciones oficiales y de laboratorio) y la clase 2 (uso general, tolerancias algo mayores). Las normas antiguas hablaban de «tipos» 0, 1, 2 y 3. En España, los sonómetros usados en mediciones con efectos legales están sometidos a control metrológico del Estado y deben verificarse periódicamente.
• Ponderación en frecuencia. Como el oído no es igual de sensible a todas las frecuencias, el sonómetro aplica filtros:
  • A, que atenúa mucho los graves y algo los agudos extremos, como el oído a niveles moderados. Es la más usada; el resultado se expresa en dB(A).
  • C, casi plana, que solo recorta los extremos. Se usa para niveles altos y para medir picos, en dB(C).
  • Z, sin ponderación (plana).
• Ponderación temporal. Indica lo rápido que responde el indicador: Fast (125 ms), Slow (1 s) o Impulse.
• Integración. Los sonómetros integradores calculan el nivel continuo equivalente $L_{eq}$: el nivel constante que tendría la misma energía que el sonido fluctuante durante el tiempo de medida. Es el valor que interesa para evaluar la exposición al ruido. Los analizadores muestran además el espectro por bandas de octava o de tercio de octava.

Antes de cada medición el sonómetro se comprueba con un calibrador acústico, un pequeño aparato que genera un tono de nivel conocido, normalmente 94 dB (1 Pa) a 1 kHz.

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Olazábal, T. de. Acústica musical y organología. Buenos Aires: Ricordi.
• Olson, H. F. (1967). Music, Physics and Engineering (2.ª ed.). Nueva York: Dover.
• Rossing, T. D., Moore, F. R. y Wheeler, P. A. (2002). The Science of Sound (3.ª ed.). San Francisco: Addison-Wesley.
• Everest, F. A. y Pohlmann, K. C. (2015). Master Handbook of Acoustics (6.ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill.
• IEC 61672-1:2013. Electroacoustics. Sound level meters. Part 1: Specifications. Ginebra: International Electrotechnical Commission.
• Real Decreto 286/2006, de 10 de marzo, sobre la protección de la salud y la seguridad de los trabajadores contra los riesgos relacionados con la exposición al ruido. BOE n.º 60, de 11 de marzo de 2006.