Consonancia y disonancia en música: qué son y por qué las oímos

Toca un Do y un Sol a la vez en el piano: suena abierto, estable, casi como un solo sonido. Ahora toca un Do y un Do♯: chirría, se nota áspero y parece pedir que una de las dos notas se mueva. Esa diferencia, que cualquier persona percibe aunque no sepa nada de música, es la que separa la consonancia de la disonancia. Es una de las ideas más antiguas de la teoría musical y, al mismo tiempo, uno de los problemas más interesantes de la psicoacústica.

Escucha una serie de intervalos, todos sobre el Do4 (261,63 Hz) y con sonidos ricos en armónicos. Ordénalos de más liso a más áspero:

▶ Octava (Do4-Do5) ▶ Quinta justa (Do4-Sol4) ▶ Cuarta justa (Do4-Fa4) ▶ Tercera mayor (Do4-Mi4) ▶ Tercera menor (Do4-Mi♭4) ▶ Tritono (Do4-Fa♯4) ▶ Séptima mayor (Do4-Si4) ▶ Segunda menor (Do4-Do♯4)

Qué es la consonancia y qué es la disonancia

En sentido musical, un intervalo o un acorde es consonante cuando suena estable y en reposo, y disonante cuando suena tenso e inestable y «pide» resolver en una consonancia. La teoría tradicional los clasifica así:

Categoría	Intervalos
Consonancias perfectas	unísono, octava, quinta justa
Consonancias imperfectas	terceras y sextas, mayores y menores
Caso especial	cuarta justa: consonante entre voces superiores, disonante sobre el bajo
Disonancias	segundas, séptimas, tritono (cuarta aumentada o quinta disminuida)

Hoy se distinguen dos niveles que conviene no mezclar:

• Consonancia sensorial: lo liso o áspero que suena un intervalo como fenómeno acústico, independientemente del contexto. Depende de la física del sonido y del oído.
• Consonancia musical (o funcional): el papel de reposo o tensión que un estilo le asigna. Una séptima de dominante es disonante en Mozart y un acorde de reposo perfectamente normal en un blues.

Las tres grandes explicaciones que ha dado la ciencia se centran en la primera. La cuarta, la cultural, explica la segunda.

Pitágoras: las razones simples

La tradición atribuye a Pitágoras (siglo VI a. C.) el descubrimiento de que los intervalos consonantes corresponden a razones sencillas entre números enteros. Con una cuerda tensa (el monocordio) se comprueba fácilmente: si pisas la cuerda por la mitad, la parte vibrante suena una octava más aguda (razón 2:1); si dejas vibrar dos tercios, suena una quinta (3:2); tres cuartos, una cuarta (4:3). Para los pitagóricos, las consonancias eran solo esas tres, construidas con los números 1, 2, 3 y 4. De ahí nace la afinación pitagórica.

En términos de frecuencia, un intervalo es el cociente entre las frecuencias de sus dos notas. Cuanto más simples son los números de la razón, más consonante suena el intervalo:

Intervalo	Razón justa	Cents	Grado de Euler
Unísono	1:1	0	1
Octava	2:1	1200	2
Quinta justa	3:2	702	4
Cuarta justa	4:3	498	5
Tercera mayor	5:4	386	7
Sexta mayor	5:3	884	7
Tercera menor	6:5	316	8
Sexta menor	8:5	814	8
Segunda mayor	9:8	204	8
Séptima menor	16:9	996	9
Séptima mayor	15:8	1088	10
Segunda menor	16:15	112	11
Tritono	45:32	590	14

La última columna es el gradus suavitatis («grado de suavidad») que propuso Leonhard Euler en su Tentamen novae theoriae musicae (1739), un intento de medir la consonancia con aritmética. Para una razón $p/q$ irreducible se descompone el producto $p \cdot q$ en factores primos, $p \cdot q = \prod p_i^{k_i}$, y se calcula:

$$\Gamma = 1 + \sum_i k_i (p_i - 1)$$

donde $p_i$ son los factores primos y $k_i$ sus exponentes. Cuanto menor es $\Gamma$, más consonante debería ser el intervalo. Para la quinta, $3 \cdot 2 = 6 = 2 \cdot 3$ y $\Gamma = 1 + 1 + 2 = 4$. El orden que sale se parece bastante al de la teoría musical, aunque falla en algunos casos (la segunda mayor saldría igual de consonante que la tercera menor).

Las razones simples describen qué intervalos son consonantes, pero no explican por qué el oído los prefiere. Esa respuesta tardó más de dos mil años.

Helmholtz: los batimientos entre armónicos

En Die Lehre von den Tonempfindungen (1863), Hermann von Helmholtz dio la primera explicación física. Su idea combina dos hechos:

1. Casi todos los sonidos musicales tienen armónicos: un Do4 contiene también 523, 785, 1047, 1308 Hz…
2. Cuando dos componentes de frecuencias próximas suenan a la vez, producen batimientos: la intensidad sube y baja tantas veces por segundo como la diferencia de sus frecuencias. Si esa diferencia es de unos pocos hercios, se oye una pulsación lenta; si es de varias decenas, una aspereza o rugosidad desagradable.

En un intervalo de razón simple, muchos armónicos de las dos notas coinciden exactamente y no baten. En la quinta Do-Sol, el 3.º armónico del Do coincide con el 2.º del Sol, el 6.º con el 4.º, y así sucesivamente. En la segunda menor, en cambio, casi ningún armónico coincide y muchos quedan a pocas decenas de hercios unos de otros: la aspereza es máxima.

Esta teoría explica, además, por qué la afinación importa. Compara la tercera mayor justa (5:4) con la del temperamento igual, que es 14 cents más ancha:

▶ Tercera mayor justa (5:4) ▶ Tercera mayor temperada

En la temperada, el 5.º armónico del Do4 (1308,15 Hz) y el 4.º del Mi4 (1318,52 Hz) están separados unos 10,4 Hz: se oye un «temblor» rápido. En la justa coinciden y el intervalo suena quieto. Es la razón por la que los coros y los cuartetos de cuerda, que pueden ajustar la afinación, tienden a cerrar las terceras mayores. Lo tienes explicado en la afinación según Zarlino y en el temperamento igual.

Plomp y Levelt: la banda crítica

La teoría de Helmholtz dejaba una pregunta: ¿a partir de qué separación dos componentes dejan de sonar ásperos? En 1965, Reinier Plomp y Willem Levelt publicaron un experimento clave. Presentaron a oyentes pares de tonos puros (sin armónicos) con separaciones variables y les pidieron que valoraran su consonancia. El resultado:

• Dos tonos idénticos (unísono) son perfectamente consonantes.
• A medida que se separan, la aspereza crece rápidamente y alcanza un máximo hacia un cuarto de la banda crítica.
• A partir de aproximadamente una banda crítica de separación, los tonos puros suenan consonantes, sea cual sea su razón.

La banda crítica es el ancho de frecuencias dentro del cual dos componentes excitan zonas muy solapadas de la membrana basilar de la cóclea, de modo que el oído no los separa del todo y «roza» uno con otro. Su tamaño depende de la frecuencia. Según la aproximación de Zwicker:

Frecuencia central	Banda crítica aproximada	Un cuarto de banda
110 Hz	101 Hz	25 Hz
262 Hz (Do4)	105 Hz	26 Hz
440 Hz (La4)	114 Hz	28 Hz
1000 Hz	162 Hz	41 Hz

Por debajo de unos 500 Hz, la banda crítica mide alrededor de 100 Hz, sea cual sea la nota. Y eso tiene una consecuencia muy musical: en el registro grave, intervalos que en el agudo son consonantes caen dentro de la zona áspera.

Escúchalo con tonos puros y con sonidos con armónicos:

▶ Séptima mayor con tonos puros: casi lisa ▶ Séptima mayor con armónicos: áspera ▶ Tercera mayor grave (Do2-Mi2): turbia ▶ Tercera mayor media (Do4-Mi4): clara

Con tonos puros, la séptima mayor (232 Hz de separación) está a más de dos bandas críticas y suena lisa: su disonancia viene de los armónicos, que es donde la sitúa Helmholtz. Y la tercera Do2-Mi2 solo separa sus fundamentales 17 Hz, muy cerca del máximo de aspereza: suena turbia aunque sea una «consonancia imperfecta». Por eso los tratados de armonía y orquestación recomiendan no escribir terceras cerradas en el registro grave y abrir los acordes abajo (como hace la propia serie armónica, con la octava y la quinta en la base).

Una medida calculada de la aspereza

Combinando la curva de Plomp y Levelt con los armónicos de cada nota (como propuso William Sethares en los años noventa), se puede calcular la aspereza de cada intervalo sumando la de todos los pares de armónicos. Esta tabla la hemos calculado con ocho armónicos de amplitud decreciente (el mismo tipo de sonido que los ejemplos de esta página) sobre La4 (440 Hz), en temperamento igual. Los valores son relativos: 1,00 es la aspereza de la segunda menor.

Intervalo	Aspereza relativa
Octava	0,02
Quinta justa	0,14
Cuarta justa	0,22
Sexta mayor	0,24
Séptima menor	0,26
Sexta menor	0,30
Tritono	0,34
Tercera mayor	0,35
Séptima mayor	0,38
Tercera menor	0,45
Segunda mayor	0,63
Segunda menor	1,00

El modelo acierta en lo grueso: octava, quinta y cuarta en cabeza, y las segundas al final. Pero también deja ver sus límites: coloca la tercera menor detrás del tritono y de la séptima mayor, cosa que ningún músico aceptaría. La aspereza explica una parte de la consonancia, no toda. El resto lo pone el contexto musical y el aprendizaje.

La consonancia en la historia y en otras culturas

Qué intervalos se consideran consonantes no ha sido siempre lo mismo, ni siquiera en la música occidental.

• Edad Media. En el organum más antiguo (siglo IX) las voces se movían en cuartas, quintas y octavas paralelas. Las terceras, en la afinación pitagórica de la época, eran muy anchas (81:64, unos 408 cents, frente a los 386 de la 5:4) y ásperas, y se consideraban consonancias imperfectas o incluso disonancias. Las piezas terminaban en quinta y octava vacías. Hacia 1300, el teórico inglés Walter Odington ya señaló que las terceras, afinadas cerca de 5:4 y 6:5, sonaban consonantes, en sintonía con la práctica de la música inglesa de su tiempo.
• Renacimiento. Con las afinaciones justas y mesotónicas, las terceras y sextas se aceptaron plenamente. Gioseffo Zarlino las justificó en Le istitutioni harmoniche (1558) con su senario: las consonancias son las razones que se forman con los números del 1 al 6.
• La cuarta. En el contrapunto a partir de la Baja Edad Media, la cuarta justa sobre el bajo pasó a tratarse como disonancia, aunque acústicamente sea un intervalo muy liso. Es un caso claro de consonancia funcional, no sensorial.
• El tritono. Es famoso por el apodo de diabolus in musica. Pero la expresión aparece en tratados muy posteriores a la Edad Media y no hay constancia de que la Iglesia lo prohibiera nunca: simplemente era un intervalo difícil de encajar en el sistema de hexacordos y se evitaba en la melodía. En el siglo XIX se convirtió en un recurso expresivo: en la Danse macabre (1874) de Saint-Saëns, el violín solista afina su cuerda Mi un semitono más baja para que la muerte toque el tritono La-Mi♭ en cuerdas al aire.
• Siglo XX. La emancipación de la disonancia (Schoenberg), el jazz, con acordes de séptima, novena y oncena como sonoridad normal, y buena parte de la música actual han cambiado otra vez qué percibimos como reposo.

En 2016, Josh McDermott y su equipo publicaron en la revista Nature un estudio con los tsimane’, un pueblo de la Amazonía boliviana con muy poco contacto con la música occidental. A diferencia de oyentes estadounidenses y de otras poblaciones bolivianas más urbanizadas, los tsimane’ no preferían los acordes consonantes a los disonantes, aunque sí distinguían los sonidos ásperos. La conclusión más aceptada hoy es que la aspereza es fisiológica y universal, pero la preferencia por la consonancia y su significado de «reposo» se aprenden con la cultura musical.

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Helmholtz, H. von (1863). Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik. Braunschweig: Vieweg. Trad. inglesa: On the Sensations of Tone (1954). Nueva York: Dover.
• Plomp, R. y Levelt, W. J. M. (1965). «Tonal consonance and critical bandwidth». The Journal of the Acoustical Society of America, 38(4), 548-560.
• Sethares, W. A. (2005). Tuning, Timbre, Spectrum, Scale (2.ª ed.). Londres: Springer.
• Tenney, J. (1988). A History of «Consonance» and «Dissonance». Nueva York: Excelsior.
• McDermott, J. H., Schultz, A. F., Undurraga, E. A. y Godoy, R. A. (2016). «Indifference to dissonance in native Amazonians reveals cultural variation in music perception». Nature, 535, 547-550.
• Euler, L. (1739). Tentamen novae theoriae musicae. San Petersburgo: Academia de Ciencias.
• Roederer, J. G. (1997). Acústica y psicoacústica de la música. Buenos Aires: Ricordi.