La altura percibida: fundamental ausente, oído absoluto y oído relativo

Un altavoz de móvil apenas reproduce nada por debajo de 150-200 Hz. Y, sin embargo, cuando suena un contrabajo por él, oyes sus notas graves en su sitio. No es magia del altavoz: es tu cerebro, que reconstruye una altura que físicamente no está. La altura del sonido parece la cualidad más «física» de todas, porque la asociamos a la frecuencia. Pero es una sensación que el oído calcula, y ese cálculo tiene sorpresas.

Escucha tres sonidos. El primero es un tono puro de 200 Hz. El segundo suma sus armónicos del 1.º al 6.º. El tercero tiene solo los armónicos 2.º a 6.º (400, 600, 800, 1000 y 1200 Hz): no hay ningún componente a 200 Hz.

▶ Tono puro de 200 Hz ▶ Armónicos 1 a 6 de 200 Hz (con la fundamental) ▶ Armónicos 2 a 6 de 200 Hz (sin la fundamental)

Los dos últimos tienen un timbre algo distinto, pero la misma nota: la de 200 Hz. El tercero no suena una octava más agudo, como cabría esperar si el oído se quedara con el componente más grave. Es la fundamental ausente.

Qué es la altura y en qué se diferencia de la frecuencia

La altura (en inglés, pitch) es la cualidad de la sensación auditiva que permite ordenar los sonidos en una escala de grave a agudo. Ya la conoces como una de las cualidades del sonido. Su correlato físico principal es la frecuencia fundamental, pero hay que distinguirlas:

• La frecuencia se mide con un aparato, en hercios.
• La altura solo se mide preguntando a oyentes. Depende sobre todo de la frecuencia y, en menor medida, del nivel, la duración y el timbre.

En música, además, la altura tiene dos dimensiones. Una es la altura lineal, que sube sin parar de grave a agudo. La otra es el croma o clase de nota: todos los Do «se parecen» entre sí aunque estén a varias octavas. Esa equivalencia de octava es casi universal en las culturas musicales, y explica por qué la percepción de la altura es logarítmica: oímos proporciones, no diferencias. De 220 a 440 Hz hay una octava; de 440 a 660 Hz, con los mismos 220 Hz de diferencia, solo una quinta. Por eso los intervalos se miden en cents.

Cómo calcula el oído la altura: lugar y tiempo

Como viste en el oído humano, la cóclea informa de la frecuencia de dos formas. De ahí salen las dos grandes teorías de la altura.

La teoría de lugar

Helmholtz propuso en 1863 que cada zona del oído interno resuena con una frecuencia, como las cuerdas de un arpa. Georg von Békésy confirmó en el siglo XX que la membrana basilar vibra al máximo en un punto que depende de la frecuencia (tonotopía). Según la teoría de lugar, la altura es simplemente qué punto de la membrana está más excitado.

Explica muy bien los agudos y la capacidad de separar los componentes de un sonido complejo. Pero tiene dos problemas: el pico de vibración de la membrana es demasiado ancho para explicar que distingamos diferencias de pocos cents, y no explica la fundamental ausente, porque el punto de 200 Hz no se excita.

La teoría temporal

La otra vía es el tiempo. Hasta unos 4000-5000 Hz, las fibras del nervio auditivo disparan sincronizadas con una fase concreta de la onda (phase locking). Aunque cada fibra no dispare en todos los ciclos, el conjunto de fibras marca el periodo con precisión (es el principio de andanada de Wever y Bray, de 1930). Según la teoría temporal, el cerebro mide la altura a partir de la periodicidad de esos disparos.

Encaja con dos hechos: que la precisión en altura sea muy fina en la zona media, y que la sensación de «melodía» se debilite mucho por encima de unos 5000 Hz, justo donde se pierde la sincronía. Fíjate en que la nota más aguda del piano, Do8, está en 4186 Hz.

La síntesis actual

Hoy se acepta que el oído usa las dos informaciones. Los armónicos graves de un sonido quedan bien separados en la membrana («resueltos») y se analizan por lugar y por tiempo. Los agudos se mezclan en la misma zona y producen una envolvente que se repite con el periodo de la fundamental. El cerebro busca qué periodo común explica todo lo que llega, y esa es la altura que oyes.

La fundamental ausente

El fenómeno que has escuchado al principio se conoce desde el siglo XIX. En 1841, August Seebeck lo observó con sirenas; en 1940, Jan Frederik Schouten lo estudió a fondo con sonidos sintéticos y lo llamó altura residual. Hoy se habla también de altura virtual o de fundamental ausente.

La explicación es sencilla con números. Los componentes 400, 600, 800, 1000 y 1200 Hz son todos múltiplos de 200 Hz. La onda que forman se repite exactamente 200 veces por segundo, aunque ninguno de sus componentes valga 200 Hz:

$$f_0 = \mathrm{mcd}(f_2, f_3, \dots, f_n) = \mathrm{mcd}(400, 600, 800, 1000, 1200) = 200\ \text{Hz}$$

donde $f_0$ es la fundamental percibida (Hz) y $f_n$ los componentes presentes. Fíjate además en que la separación entre componentes consecutivos también es de 200 Hz.

La fundamental ausente es la prueba más clara de que la altura no es la frecuencia del componente más grave. Si quieres profundizar en la relación entre armónicos y altura, repasa el fenómeno físico-armónico.

La diferencia mínima perceptible (JND)

¿Qué diferencia de frecuencia hace falta para que dos tonos sucesivos suenen distintos? Es la diferencia mínima perceptible o umbral diferencial (en inglés, just noticeable difference, JND). Depende de la frecuencia, el nivel, la duración y, sobre todo, del entrenamiento.

Estos son órdenes de magnitud para oyentes entrenados en laboratorio, con tonos puros de nivel moderado:

Frecuencia	JND aproximada	En cents
100-200 Hz	0,5-1 Hz	5-15
500 Hz	alrededor de 1 Hz	3-5
1000 Hz	1,5-3 Hz	3-5
2000 Hz	3-5 Hz	3-5
4000 Hz	10-20 Hz	5-8
8000 Hz	más de 50 Hz	más de 10

La conclusión: en hercios, la JND crece con la frecuencia; en cents, es casi constante (unos 3-5 cents) entre 500 y 2000 Hz, y empeora en los extremos. Un oyente sin entrenamiento necesita, como viste en los cents, unos 5-10 cents. Compruébalo:

▶ 1000 y 1003 Hz (5 cents): difícil ▶ 1000 y 1010 Hz (17 cents): fácil

La escala de mels

Si la altura es logarítmica, ¿por qué no medirla directamente en octavas? En 1937, Stanley Smith Stevens, John Volkmann y Edwin Newman intentaron construir una escala de altura «psicológica», como la que Stevens había hecho para la sonoridad con los sonios. Pedían a los oyentes que ajustaran un tono para que sonara «la mitad de agudo» que otro. Llamaron a la unidad mel (de «melodía») y fijaron que 1000 Hz = 1000 mels.

Una aproximación muy usada hoy (O’Shaughnessy, 1987) es:

$$m = 2595 \cdot \log_{10}\left(1 + \frac{f}{700}\right)$$

donde $m$ es la altura en mels y $f$ la frecuencia en hercios.

Frecuencia	100 Hz	200 Hz	440 Hz	1000 Hz	2000 Hz	4000 Hz	8000 Hz
Mels	150	283	550	1000	1521	2146	2840

Por debajo de unos 500 Hz la escala es casi lineal, y por encima, casi logarítmica. Pero choca con la experiencia musical: según la tabla, la octava 110-220 Hz mide unos 140 mels y la 1760-3520 Hz, unos 680. Ningún músico oye la octava aguda cinco veces «más grande». La escala de mels mide juicios de «la mitad de agudo», que no son los juicios de intervalo musical. Hoy se usa sobre todo en tecnología del habla y del audio (los coeficientes MFCC del reconocimiento de voz), no en teoría musical.

La octava estirada perceptual

Si pides a un oyente que ajuste una octava con dos tonos puros sucesivos, casi nunca elige la razón 2:1 exacta: elige una algo mayor. W. Dixon Ward lo midió en 1954, y el resultado se ha repetido muchas veces. El estiramiento suele ser de unos 10-20 cents en la zona media y aguda, y crece hacia el agudo.

▶ Octava exacta 440-880 Hz ▶ Octava estirada 15 cents

Es posible que la segunda te parezca más «justa». No hay una explicación única: se han propuesto el aprendizaje con sonidos reales y efectos de la sincronía neural en el agudo. Lo importante para el músico es que el piano afinado con octavas estiradas no solo se debe a la inarmonicidad de sus cuerdas (lo tienes en la acústica del piano), sino que coincide con lo que el oído prefiere.

Oído absoluto y oído relativo

Oído relativo

El oído relativo es la capacidad de reconocer y reproducir intervalos: saber que dos notas forman una quinta, o cantar una melodía empezando en cualquier nota. Todo el mundo tiene algo de oído relativo (reconoces Cumpleaños feliz en cualquier tonalidad) y se entrena con el solfeo y el dictado. Es el que usan casi todos los músicos para afinar, transportar y tocar en grupo.

Oído absoluto

El oído absoluto es la capacidad de nombrar una nota aislada (o de cantarla a partir de su nombre) sin ninguna referencia externa. Es raro. Se cita a menudo una prevalencia orientativa de 1 de cada 10 000 personas en la población general occidental, aunque las estimaciones varían mucho según cómo se mida.

Lo que sí parece claro:

• Es mucho más frecuente entre quienes empezaron a estudiar música antes de los 6-7 años. Se habla de un periodo crítico en la infancia.
• Es más frecuente entre hablantes de lenguas tonales. Diana Deutsch y su equipo (2006) encontraron más oído absoluto entre estudiantes de conservatorio de Pekín que entre los de un conservatorio estadounidense, con la misma edad de inicio.
• Existe un «oído absoluto latente» muy extendido: muchas personas cantan sus canciones favoritas en la tonalidad original, o muy cerca de ella, sin saber qué nota es.

La paradoja de Shepard y el glissando de Risset

En 1964, el psicólogo Roger Shepard publicó una ilusión que separa las dos dimensiones de la altura. Cada «nota» de Shepard es un tono compuesto por sinusoides separadas por octavas (por ejemplo, todos los Do audibles a la vez). Sus amplitudes siguen una campana: fuertes en el registro medio y casi inaudibles en los extremos.

Al subir por semitonos, cada componente sube, pero los agudos se desvanecen por arriba mientras aparecen nuevos componentes graves por abajo. Tras doce pasos el sonido es idéntico al inicial y, sin embargo, el oyente tiene la sensación de haber subido siempre. El croma avanza en círculo, y la altura lineal queda ambigua. Es el equivalente sonoro de la escalera imposible de Escher.

Poco después, el compositor francés Jean-Claude Risset creó una versión continua, un glissando que parece subir o bajar sin fin, y la usó en sus obras electroacústicas. El mismo efecto aparece hoy en bandas sonoras de cine y videojuegos para crear tensión creciente. Enseña algo fundamental: la altura no es una sola magnitud, sino la combinación de dónde está el sonido en el registro y qué nota es.

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Moore, B. C. J. (2012). An Introduction to the Psychology of Hearing (6.ª ed.). Bingley: Emerald.
• Plack, C. J. (2018). The Sense of Hearing (3.ª ed.). Nueva York: Routledge.
• Deutsch, D. (ed.) (2013). The Psychology of Music (3.ª ed.). San Diego: Academic Press.
• Roederer, J. G. (1997). Acústica y psicoacústica de la música. Buenos Aires: Ricordi.
• Schouten, J. F. (1940). «The residue and the mechanism of hearing». Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 43, 991-999.
• Stevens, S. S., Volkmann, J. y Newman, E. B. (1937). «A scale for the measurement of the psychological magnitude pitch». The Journal of the Acoustical Society of America, 8(3), 185-190.
• Ward, W. D. (1954). «Subjective musical pitch». The Journal of the Acoustical Society of America, 26(3), 369-380.
• Wier, C. C., Jesteadt, W. y Green, D. M. (1977). «Frequency discrimination as a function of frequency and sensation level». The Journal of the Acoustical Society of America, 61(1), 178-184.
• Shepard, R. N. (1964). «Circularity in judgments of relative pitch». The Journal of the Acoustical Society of America, 36(12), 2346-2353.
• Deutsch, D., Henthorn, T., Marvin, E. y Xu, H. (2006). «Absolute pitch among American and Chinese conservatory students». The Journal of the Acoustical Society of America, 119(2), 719-722.