Acústica de la voz humana: cuerdas vocales, formantes y tesituras

Canta una «a» y luego una «i» a la misma altura. La nota no cambia: la fundamental es la misma y los armónicos también. Lo que cambia es cuáles de esos armónicos suenan con más fuerza. Esa sencilla observación es la base de toda la acústica de la voz, el único instrumento que llevamos puesto.

Escucha primero la fundamental típica de una voz masculina y de una femenina al hablar, con un espectro rico en armónicos como el que producen los pliegues vocales:

▶ Fuente vocal simplificada: 110 Hz (hombre) y 220 Hz (mujer)

Y ahora solo las dos primeras resonancias de la boca al decir «a» y al decir «i», como tonos puros. No suena a voz, pero el cambio de color entre una vocal abierta y una cerrada se percibe con claridad:

▶ Formantes F1 y F2 de la «a» (690 y 1300 Hz) ▶ Formantes F1 y F2 de la «i» (290 y 2250 Hz)

El modelo fuente-filtro

En 1960 el sueco Gunnar Fant publicó Acoustic Theory of Speech Production, donde formalizó la forma en que se estudia hoy la voz: el modelo fuente-filtro. Separa la producción de la voz en dos partes independientes:

1. La fuente: los pliegues vocales (las «cuerdas vocales») interrumpen el paso del aire de forma periódica y producen un sonido con una fundamental y muchos armónicos.
2. El filtro: el tracto vocal (faringe, boca, labios y, a veces, fosas nasales) es un tubo con sus propias resonancias. Refuerza los armónicos de la fuente que caen cerca de ellas y atenúa los demás.

El sonido que sale por los labios es, aproximadamente, el espectro de la fuente multiplicado por la respuesta del filtro. Lo mejor del modelo es que las dos partes se controlan por separado: la altura la deciden los pliegues vocales, y la vocal y buena parte del timbre, la forma del tracto. Puedes cantar todas las vocales en la misma nota o la misma vocal en todas las notas.

Si has leído el artículo sobre el viento madera, el esquema te sonará: un excitador y un resonador. Con una diferencia importante: en la voz, el tubo no fija la altura. Los pliegues vocales vibran a su propia frecuencia, y el tracto solo colorea el resultado.

Los pliegues vocales: la fuente

Los pliegues vocales son dos repliegues de músculo y mucosa situados en la laringe. El espacio entre ellos es la glotis. Para hablar o cantar, se juntan, y la presión del aire que viene de los pulmones los separa. Al pasar el aire, la elasticidad de los tejidos y la caída de presión en la glotis los vuelven a cerrar, y el ciclo se repite. Es la teoría mioelástica-aerodinámica que formuló Janwillem van den Berg en 1958.

Cada ciclo deja escapar una pequeña bocanada de aire. El resultado es una onda de presión periódica cuya frecuencia es la frecuencia fundamental de la voz, $F_0$:

Voz	$F_0$ media al hablar (orientativa)
Hombre adulto	100-120 Hz
Mujer adulta	200-220 Hz
Niño o niña	unos 300 Hz o más

Una aproximación útil es tratar el pliegue vocal como una cuerda tensa. Igual que en la fórmula de Mersenne, la frecuencia depende de su longitud vibrante $L$ (m), de la tensión mecánica por unidad de superficie, $\sigma$ (Pa), y de la densidad del tejido, $\rho$ (unos 1040 kg/m³):

$$F_0 \approx \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{\sigma}{\rho}}$$

Con una longitud vibrante de unos 16 mm, un hombre necesita una tensión de $\sigma = \rho \cdot (2 L F_0)^2 = 1040 \cdot (2 \cdot 0{,}016 \cdot 110)^2 \approx 12{,}9$ kPa para dar 110 Hz. La explicación de por qué las voces masculinas son más graves es, sobre todo, la longitud: sus pliegues son más largos y más gruesos. Para subir de nota, el cantante los alarga y tensa con los músculos de la laringe, igual que se tensa una cuerda.

El tracto vocal: el filtro y sus formantes

Visto de forma muy simplificada, el tracto vocal de un hombre adulto es un tubo de unos 17,5 cm, cerrado en la glotis y abierto en los labios. Es, por tanto, un tubo cerrado, cuyas resonancias siguen la serie de los armónicos impares:

$$F_n = (2n - 1) \cdot \frac{v}{4L}$$

donde $F_n$ es el formante $n$ (Hz), $L$ la longitud del tracto (m) y $v$ la velocidad del sonido. Como el aire de los pulmones está a unos 35 °C, se usa $v \approx 350$ m/s:

$$F_1 = \frac{350}{4 \cdot 0{,}175} = 500\ \text{Hz}, \qquad F_2 = 1500\ \text{Hz}, \qquad F_3 = 2500\ \text{Hz}$$

Son los formantes de una vocal neutra, la schwa del inglés o del catalán, la que sale con la boca relajada. Estas resonancias son los formantes. Ojo a la diferencia con el viento madera: en la voz los formantes no tienen por qué coincidir con los armónicos. Son zonas de refuerzo fijas, y cada armónico de la fuente que cae cerca de una de ellas se amplifica.

Al mover la lengua, la mandíbula y los labios, el tubo deja de ser uniforme y los formantes se desplazan:

• F1 depende sobre todo de la abertura de la boca: sube al abrirla (la «a» tiene el F1 más alto) y baja al cerrarla («i», «u»).
• F2 depende sobre todo de la posición anterior o posterior de la lengua: es alto en las vocales anteriores («i», «e») y bajo en las posteriores («o», «u»). Redondear los labios lo baja todavía más.
• F3, F4 y F5 varían menos con la vocal y dependen más de la anatomía de cada persona: forman parte del timbre personal.

Las voces femeninas e infantiles, con un tracto más corto, tienen todos los formantes más altos.

Los formantes de las vocales españolas

El español tiene un sistema de solo cinco vocales, muy separadas entre sí en el plano F1-F2. Estos son valores de referencia aproximados para voces masculinas:

Vocal	F1	F2	Abertura	Posición de la lengua
i	290 Hz	2250 Hz	Cerrada	Anterior
e	450 Hz	1900 Hz	Media	Anterior
a	690 Hz	1300 Hz	Abierta	Central
o	480 Hz	950 Hz	Media	Posterior, labios redondeados
u	320 Hz	750 Hz	Cerrada	Posterior, labios redondeados

Valores redondeados a partir de los datos de referencia para el español de Quilis y de Martínez Celdrán y Fernández Planas. En voces femeninas, todos los formantes son aproximadamente un 15-20 % más altos. Cada hablante tiene sus propios valores.

Si colocas las cinco vocales en un gráfico con F2 en el eje horizontal y F1 en el vertical, creciendo hacia abajo, forman el conocido triángulo vocálico: la «i» y la «u» arriba, en los extremos, y la «a» abajo, en el vértice.

El formante del cantante

Un tenor sin micrófono se hace oír por encima de una orquesta de ochenta músicos. No es solo cuestión de potencia: una orquesta produce mucha más energía acústica que cualquier voz. El truco está en dónde pone el cantante esa energía.

El espectro medio de una orquesta tiene su máximo por debajo de 1 kHz y cae hacia los agudos. Johan Sundberg mostró en 1974 que los cantantes líricos entrenados presentan un refuerzo muy marcado en torno a 2,5-3 kHz, justo donde la orquesta es más débil y donde el oído es muy sensible (lo verás en el artículo sobre el umbral de audición). Es el formante del cantante.

No es un formante nuevo, sino la agrupación del tercero, el cuarto y el quinto en una zona estrecha. Según Sundberg, se consigue sobre todo bajando la laringe, lo que ensancha la faringe y convierte la zona que hay sobre los pliegues vocales en un pequeño resonador propio. Su frecuencia varía con la voz: algo más baja en los bajos y algo más alta en los tenores.

Una voz masculina de 110 Hz tiene su 25.º armónico en 2750 Hz: el formante del cantante refuerza armónicos muy altos, que en el habla normal apenas se oyen. Es lo que da a la voz lírica su «squillo» o brillo metálico.

Las sopranos: afinar los formantes

En el registro agudo de las sopranos el problema es distinto. La fundamental puede superar al F1 de casi todas las vocales. La Reina de la Noche, en el aria «Der Hölle Rache» de La flauta mágica de Mozart, llega al Fa6 (1396,91 Hz): muy por encima del F1 de cualquier vocal, así que ningún formante bajo puede reforzar la fundamental ni sus armónicos.

La solución de las sopranos, estudiada también por Sundberg, es mover el F1 hasta la fundamental: abren más la boca y modifican la vocal para que la resonancia coincida con la nota que cantan. A cambio, las vocales pierden su identidad y el texto se entiende peor en las notas más agudas. No es un defecto de dicción: es física.

Las tesituras de la voz

La tesitura es la zona de la extensión en la que una voz se siente cómoda y suena mejor. Estos son rangos orientativos, típicos de la escritura coral:

Voz	Rango orientativo	Frecuencias
Bajo	Mi2-Mi4	82-330 Hz
Barítono	La2-La4	110-440 Hz
Tenor	Do3-Do5	131-523 Hz
Contralto	Fa3-Fa5	175-698 Hz
Mezzosoprano	La3-La5	220-880 Hz
Soprano	Do4-Do6	262-1047 Hz

Índice acústico internacional (Do4 = do central = 261,63 Hz). Los solistas pueden superar ampliamente estos límites.

La clasificación de una voz no depende solo de los extremos. Cuenta también el timbre (que, como has visto, depende de los formantes y, por tanto, del tamaño del tracto vocal) y la zona donde se producen los cambios de registro. Una mezzosoprano y una soprano pueden alcanzar la misma nota aguda y sonar claramente distintas.

Canto difónico: una voz que se desdobla

En el canto difónico (o armónico) de Tuvá y Mongolia, llamado khöömei, el cantante mantiene una fundamental grave y estrecha tanto un formante, con la lengua y los labios, que un solo armónico destaca sobre los demás. El oído lo percibe como una segunda voz, aguda y aflautada. Moviendo el formante de un armónico a otro, el cantante toca una melodía con las notas de la serie armónica.

Con una fundamental de 150 Hz, los armónicos 6 a 12 dan 900, 1050, 1200, 1350, 1500, 1650 y 1800 Hz: una escala casi completa, con los mismos armónicos «desafinados» (7.º y 11.º) que las trompas naturales. Es la demostración más clara de que fuente y filtro son independientes.

La muda de la voz

Durante la pubertad, la laringe crece y los pliegues vocales se alargan y se engrosan. En los chicos, el cambio es grande: la voz baja aproximadamente una octava en pocos años, y durante la transición puede quebrarse, porque el control muscular tiene que adaptarse a un instrumento nuevo. En las chicas también hay muda, pero mucho menos marcada: la voz baja unos pocos semitonos y gana cuerpo.

A la vez crece el tracto vocal, y los formantes bajan. Por eso la voz de un adolescente no solo es más grave, sino que cambia de timbre.

Mira tu propia voz

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Fant, G. (1960). Acoustic Theory of Speech Production. La Haya: Mouton.
• Sundberg, J. (1974). «Articulatory interpretation of the “singing formant”». Journal of the Acoustical Society of America, 55(4), 838-844.
• Sundberg, J. (1987). The Science of the Singing Voice. DeKalb: Northern Illinois University Press.
• Titze, I. R. (1994). Principles of Voice Production. Englewood Cliffs: Prentice Hall.
• van den Berg, J. (1958). «Myoelastic-aerodynamic theory of voice production». Journal of Speech and Hearing Research, 1(3), 227-244.
• Quilis, A. (1981). Fonética acústica de la lengua española. Madrid: Gredos.
• Martínez Celdrán, E. y Fernández Planas, A. M. (2007). Manual de fonética española. Barcelona: Ariel.