Percusión afinada: timbales, láminas, campanas y steel pan

Una barra, una placa o una membrana tienen parciales inarmónicos: no siguen la serie 1, 2, 3, 4… de las cuerdas y los tubos. Lo viste en varillas, placas y membranas. Y, sin embargo, un timbalero toca melodías, una marimba toca Bach y una torre de campanas da la hora con una nota reconocible. La percusión afinada es el arte de corregir la naturaleza de esos cuerpos hasta que el oído encuentra una altura.

Escucha una aproximación al sonido de una campana de iglesia bien afinada. Son cinco parciales en la razón 0,5 : 1 : 1,2 : 1,5 : 2 sobre Do4:

▶ Campana aproximada: parciales 0,5 : 1 : 1,2 : 1,5 : 2 sobre Do4

Fíjate en el color: suena a nota, pero con una sombra de acorde menor. Esa tercera menor forma parte del sonido de la campana y la vas a entender en este artículo.

Qué hace falta para que la percusión tenga nota

Tu oído asigna una altura clara a un sonido cuando varios de sus parciales encajan en una serie armónica, aunque falte la fundamental. Lo explicamos en el artículo sobre timbre y espectro. Los constructores de percusión afinada usan tres estrategias:

1. Modificar la forma del cuerpo vibrante para mover sus parciales: el rebaje de las láminas de marimba, el perfil de una campana, el abombado de un steel pan.
2. Cargar el cuerpo con aire o acoplarlo a un resonador: la caldera del timbal, los tubos de la marimba.
3. Elegir el punto de golpeo para excitar los parciales útiles y evitar los molestos: el timbal se golpea cerca del borde; una lámina, en el centro o en el extremo.

Timbales: afinar un parche

Ya sabes por qué un timbal tiene nota: la carga del aire lleva sus modos (1,1), (2,1), (3,1) y (4,1) a la razón aproximada 1 : 1,5 : 2 : 2,5, y el golpe cerca del borde apenas excita el modo (0,1). El oído oye la altura del modo (1,1), el tono principal, reforzado por una quinta y una octava por encima. Aquí nos ocupamos de cómo se cambia esa nota.

La afinación por tensión

La frecuencia de una membrana es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión e inversamente proporcional al diámetro:

$$f \propto \frac{1}{D}\sqrt{\frac{T}{\sigma}}$$

donde $D$ es el diámetro (m), $T$ la tensión por unidad de longitud (N/m) y $\sigma$ la masa por unidad de superficie del parche (kg/m²). Para subir un intervalo de razón $r$ hay que multiplicar la tensión por $r^2$:

Intervalo	Razón de frecuencias	Factor de tensión
4ª justa	4/3	1,78
5ª justa	3/2	2,25
6ª mayor (temperada)	1,682	2,83

Un parche no puede estirarse sin límite: por debajo suena flojo y sin tono, y por encima se ahoga o se rompe. Por eso cada timbal cubre más o menos una quinta, y la orquesta usa varios de distintos tamaños:

Diámetro	Tesitura aproximada
81 cm (32″)	Re2 - La2
74 cm (29″)	Fa2 - Do3
66 cm (26″)	La2 - Mi3
58 cm (23″)	Re3 - La3

Tesituras orientativas; cambian según el fabricante y el parche.

El pedal

Durante siglos el timbal se afinó con tornillos o llaves alrededor del aro, uno a uno. En el siglo XIX aparecieron mecanismos para tensar todo el parche a la vez, y a finales de ese siglo se generalizó en Alemania el timbal de pedal: un pedal mueve a la vez todas las varillas tensoras y un embrague lo mantiene en la posición elegida. El timbalero puede cambiar de nota en plena obra e incluso hacer glissandos, como los de la Música para cuerda, percusión y celesta (1936) de Bartók.

El timbalero comprueba la afinación golpeando muy suavemente el parche con el dedo y acercando el oído, o tarareando la nota cerca del parche para oír si resuena. Además, un parche de piel natural cambia con la humedad y la temperatura, y hay que corregirlo durante el concierto.

Láminas y resonadores: marimba, xilófono y vibráfono

En varillas, placas y membranas viste que una barra uniforme tiene sus parciales a 2,76 y 5,40 veces la fundamental, y que un rebaje en arco los coloca donde se quiere: a 4 en la marimba y el vibráfono, a 3 en el xilófono. También viste que cada lámina lleva debajo un resonador, un tubo cerrado de un cuarto de longitud de onda.

Ese detalle explica por qué el xilófono y la marimba se afinan de forma distinta. Un tubo cerrado solo resuena en los armónicos impares: $f$, $3f$, $5f$… El resonador del xilófono refuerza a la vez la fundamental y el parcial en $3f$, que es justo la duodécima a la que está afinada la lámina. El de la marimba, en cambio, no refuerza su parcial en $4f$: la marimba suena más centrada en la fundamental y más oscura.

Instrumento	Láminas	2.º parcial	Resonadores	Carácter
Marimba	Madera (palisandro o sintética), anchas	4f (dos octavas)	Refuerzan la fundamental	Cálido, redondo
Xilófono	Madera dura, estrechas	3f (duodécima)	Refuerzan f y 3f	Seco, brillante, penetrante
Vibráfono	Aluminio	4f (dos octavas)	Con discos giratorios	Metálico, largo, con trémolo
Glockenspiel	Acero, sin rebajar	2,76f	No suele llevar	Campanil, muy agudo

El precio del resonador

El resonador tiene un coste: la lámina entrega su energía al aire más deprisa y la nota se apaga antes. Es el mismo compromiso que la caja de las cuerdas. En el grave aparece otro problema, la longitud: para Do2 (65,41 Hz) el tubo debería medir $343/(4 \cdot 65{,}41) \approx 1{,}31$ m. Las marimbas de cinco octavas lo resuelven con tubos doblados, cámaras de volumen ajustable o tubos que se ensanchan bajo el instrumento.

Nota	Frecuencia	Resonador (λ/4, sin corrección)
Do2	65,41 Hz	1,31 m
Do3	130,81 Hz	0,66 m
Do4	261,63 Hz	0,33 m
Do5	523,25 Hz	0,16 m
Do6	1046,50 Hz	0,08 m

El vibráfono y su motor

El vibráfono nació en Estados Unidos en la década de 1920. Sus láminas de aluminio suenan mucho tiempo, y por eso lleva un pedal apagador, como el pedal derecho del piano. En la boca de cada resonador hay un disco que gira con un motor eléctrico. Cuando el disco está horizontal, cierra el tubo y el resonador no actúa; cuando está vertical, lo deja abierto. Resultado: el volumen sube y baja varias veces por segundo. En rigor es un trémolo (una variación de intensidad), no un vibrato, que sería una variación de altura. La velocidad del motor se regula, y muchos intérpretes de jazz tocan con él parado.

Campanas de iglesia

Una campana es una placa curvada con forma de copa, de bronce (unas cuatro partes de cobre por una de estaño). Sin afinar, sus parciales son tan irregulares como los de cualquier placa. Pero los fundidores aprendieron a darle un perfil y a rebajarla por dentro para colocar sus parciales principales en razones sencillas.

Los parciales de una campana afinada

En una campana de afinación «armónica» (la tradición holandesa e inglesa), los cinco parciales graves se afinan así respecto a la nota de la campana:

Parcial	Nombre habitual	Razón	Intervalo sobre la nota de la campana	Ejemplo (campana en Do4)
Hum	Hum	0,5	Octava por debajo	130,81 Hz
Fundamental	Prime	1	Unísono	261,63 Hz
Tercera	Tierce	1,2	Tercera menor	313,96 Hz
Quinta	Quint	1,5	Quinta justa	392,44 Hz
Nominal	Nominal	2	Octava	523,26 Hz
Superiores	Superquint y otros	2,5 · 2,67 · 3 · 4	Décima mayor, oncena, duodécima, dos octavas	654, 698, 785, 1047 Hz

Razones de una campana ideal; en campanas reales siempre hay pequeñas desviaciones. Los nombres ingleses son los que usan los fundidores y campaneros.

La razón 1,2 es la tercera menor pura 6/5, unos 316 cents: unos 16 cents más ancha que la temperada. Es la que da a la campana su color «menor».

La nota de golpe

¿Qué nota oyes cuando suena una campana? Curiosamente, en muchas campanas grandes no hay ningún parcial exactamente en la altura percibida en el ataque, llamada nota de golpe (strike note). El oído la construye a partir del nominal y de los parciales superiores, que están aproximadamente en la razón 2 : 3 : 4: son los armónicos 2.º, 3.º y 4.º de una fundamental ausente, una octava por debajo del nominal. Es el mismo mecanismo de la fundamental ausente que viste con la serie armónica y que se explica en altura percibida.

En una campana bien afinada la nota de golpe coincide con el prime, y todo encaja. Si el prime está desafinado, el oyente oye dos alturas: la de golpe al principio y, cuando los parciales altos se apagan, la del hum y el prime, que duran mucho más.

Tamaño y peso

Como en cualquier placa, la frecuencia es proporcional al espesor e inversamente proporcional al cuadrado del diámetro. Si mantienes el perfil y escalas todas las medidas por un factor $k$, la frecuencia baja como $1/k$ y la masa sube como $k^3$. Una campana una octava más grave pesa unas ocho veces más que otra del mismo perfil. Por eso las campanas muy graves son tan escasas: son enormes y carísimas de fundir.

El carillón

Un carillón es un conjunto de al menos 23 campanas afinadas cromáticamente y tocadas desde un teclado de bastones, que el carillonista golpea con los puños cerrados, y un pedalero. Nació en los Países Bajos y el norte de Francia en los siglos XVI y XVII.

La tercera menor de cada campana crea un problema armónico. En un acorde mayor, la tercera mayor de la melodía choca con la tierce de la campana grave, a solo un semitono cromático. Por eso la música para carillón favorece los modos menores, los acordes abiertos y las voces separadas. En los años ochenta del siglo XX se desarrollaron en los Países Bajos campanas con tercera mayor, con un perfil muy distinto, aunque no han sustituido a las tradicionales.

▶ Campana de tercera mayor: 0,5 : 1 : 1,25 : 1,5 : 2

Campanas tubulares

Las campanas tubulares son tubos metálicos colgados, que se golpean con un mazo en el borde superior. Ya viste que sus modos 4.º, 5.º y 6.º están casi en la razón 2 : 3 : 4, y que el oído oye la nota una octava por debajo del 4.º modo, donde no hay ningún parcial. Calculando con los cuadrados de 9, 11 y 13, la razón exacta es 2 : 2,99 : 4,17: el último parcial queda algo alto, y eso da a su sonido un punto de inarmonicidad.

Las orquestas las usan para imitar campanas de iglesia sin cargar con toneladas de bronce. Suelen abarcar una octava y media a partir de Do4 y llevan un pedal apagador. Berlioz pide campanas en el último movimiento de la Sinfonía fantástica (1830), y hoy es habitual tocarlas con campanas tubulares o con campanas reales si la orquesta dispone de ellas.

Steel pan: un bidón convertido en instrumento

El steel pan (o steelpan) es, según se suele decir, el único gran instrumento acústico inventado en el siglo XX. Nació en Trinidad y Tobago en la década de 1940, cuando los músicos de las bandas de carnaval empezaron a usar bidones de petróleo de acero. Hoy es el instrumento nacional del país.

Se construye así:

1. El fondo del bidón se hunde a martillo hasta formar un cuenco.
2. Se marcan zonas con un punzón, una por nota, y se abomban ligeramente. Cada zona funciona como una pequeña placa independiente.
3. Se templa el metal al fuego.
4. El afinador martillea cada zona para ajustar sus modos.

Una zona ovalada tiene modos que se reparten a lo largo de sus dos ejes. El afinador los coloca en razones armónicas: el primer modo en la fundamental, el siguiente a la octava (2:1) y, en las notas graves, otro a la duodécima (3:1). Así, una placa inarmónica suena como una nota con armónicos.

Hay otro efecto. Cuando golpeas una nota, las zonas vecinas cuyos modos coinciden con sus parciales vibran por simpatía, como las cuerdas del piano con el pedal. Ese halo forma parte del sonido del steel pan. Una orquesta de steel pans (steelband) tiene instrumentos de distintas tesituras, desde el tenor agudo, con más de dos octavas en un solo bidón, hasta los bajos, que usan varios bidones enteros.

Mira el espectro de una campana

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Rossing, T. D. (2000). Science of Percussion Instruments. Singapur: World Scientific.
• Fletcher, N. H. y Rossing, T. D. (1998). The Physics of Musical Instruments (2.ª ed.). Nueva York: Springer.
• Perrin, R., Charnley, T. y DePont, J. (1983). «Normal modes of the modern English church bell». Journal of Sound and Vibration, 90(1), 29-49.
• Rossing, T. D., Moore, F. R. y Wheeler, P. A. (2002). The Science of Sound (3.ª ed.). San Francisco: Addison-Wesley.