Acústica de la guitarra: cuerdas, trastes, tapa armónica y caja

Una guitarra española pesa poco más de kilo y medio, y casi todo ese peso está en el mástil y en los aros. La pieza que de verdad suena, la tapa armónica, es una lámina de abeto o de cedro de 2 a 3 mm de grosor que soporta a la vez la tracción de seis cuerdas. Entender la guitarra es entender ese equilibrio entre resistencia y ligereza.

Escucha las seis cuerdas al aire con un espectro parecido al de una cuerda pulsada, del Mi2 al Mi4:

▶ Cuerdas al aire de la guitarra (Mi2 a Mi4)

Recuerda que la guitarra se escribe una octava por encima de lo que suena: la 6.ª cuerda se escribe Mi3, pero suena Mi2 (82,41 Hz). Lo tienes con detalle en la tabla de frecuencias de las notas.

Cómo suena una guitarra: de la cuerda al aire

La física de la cuerda pulsada ya la viste en instrumentos de cuerda: la frecuencia sigue las leyes de Mersenne, los armónicos decaen aproximadamente como $1/n^2$ y faltan los que tienen un nodo en el punto de pulsación. Aquí nos interesa lo que ocurre después:

1. La cuerda tira del puente, que en la guitarra va pegado a la tapa y hace también de cordal: las cuerdas se anudan o se anclan en él.
2. Al vibrar, la cuerda hace balancear el puente y mueve la tapa.
3. La tapa radia sonido hacia fuera y comprime el aire de dentro.
4. El aire de la caja entra y sale por la boca, y el fondo y los aros vibran también, aunque menos.

Un detalle práctico: la cuerda vibra a la vez en dos direcciones, perpendicular y paralela a la tapa. La vibración perpendicular mueve la tapa con mucha más eficacia, así que suena más fuerte pero se apaga antes; la paralela se transmite peor y dura más. Por eso la dirección en la que el guitarrista suelta la cuerda cambia el volumen y la duración de la nota. Es un efecto de la misma familia que el doble decaimiento del piano.

Cuerdas de nailon y cuerdas de acero

La guitarra española o clásica usa nailon (las tres agudas lisas y las tres graves con un entorchado metálico sobre un alma de fibras de nailon). La guitarra acústica de cuerdas metálicas (la folk o western) y la eléctrica usan acero, liso en las agudas y entorchado en las graves.

El nailon es mucho menos denso que el acero (unos 1100 kg/m³ frente a 7850 kg/m³). Para la misma nota y la misma longitud, necesita cuerdas más gruesas y trabaja a menos tensión:

	Guitarra española (nailon)	Guitarra acústica (acero, calibre ligero)
Longitud vibrante habitual	650 mm	Unos 630-650 mm
Mi4 (1.ª cuerda)	Unos 0,7 mm de diámetro	Unos 0,30 mm (calibre 0,012″)
Tensión por cuerda	Unos 60-80 N (6-8 kgf)	Unos 100-130 N (10-13 kgf)
Tensión total del juego	Unos 350-450 N	Unos 700-800 N

Valores orientativos: cada fabricante y cada calibre tienen sus tensiones.

Con la fórmula de Mersenne puedes comprobar la primera cuerda de acero: un hilo de 0,305 mm tiene $\mu \approx 0{,}57$ g/m, y para dar 329,63 Hz en 0,645 m necesita:

$$T = \mu\,(2Lf)^2 = 5{,}7 \cdot 10^{-4} \cdot (2 \cdot 0{,}645 \cdot 329{,}63)^2 \approx 104\ \text{N}$$

Unos 10,6 kgf en una sola cuerda. La misma nota en nailon, con una cuerda de 0,7 mm, se queda en unos 75-80 N.

Además de la tensión, cambia el amortiguamiento interno. El nailon disipa más energía que el acero, sobre todo en los parciales agudos. El resultado es el timbre que reconoces: la guitarra de nailon suena más dulce y con notas algo más cortas; la de acero, más brillante, con más ataque y más sostenimiento.

Trastes y temperamento igual

Los trastes fijan la afinación: la guitarra es un instrumento de temperamento igual obligado, como el piano. Cada traste acorta la cuerda para que la frecuencia suba un semitono temperado, es decir, un factor $2^{1/12}$. Como la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud, la cuerda que queda tras cada traste debe ser $2^{-1/12}$ veces la anterior.

La regla del 17,817

La fórmula general ya la tienes en el artículo sobre el temperamento igual: el traste $n$ está a $d_n = L(1 - 2^{-n/12})$ de la cejuela. El taller usa un método equivalente y más cómodo:

$$\frac{1}{1 - 2^{-1/12}} \approx 17{,}817$$

Cada traste se coloca a 1/17,817 de la distancia que queda hasta el puente, medida desde el traste anterior. Con $L = 650$ mm, el primer traste va a $650/17{,}817 \approx 36{,}48$ mm; el segundo, a $(650 - 36{,}48)/17{,}817$ más allá, y así sucesivamente.

Traste	Distancia a la cejuela (L = 650 mm)	Intervalo
1	36,48 mm	Semitono
5	163,05 mm	4ª justa
7	216,18 mm	5ª justa
12	325,00 mm	Octava (mitad de la cuerda)
19	433,09 mm	Octava + 5ª

La regla del 18 y su error

Los constructores antiguos usaban el 18, que es más fácil de manejar. Equivale a hacer cada semitono con la razón 18/17, la que ya proponía Vincenzo Galilei para el laúd en 1581:

$$1200 \cdot \log_2 \frac{18}{17} \approx 98{,}95\ \text{cents}$$

Cada semitono queda 1,05 cents corto, y el error se acumula: en el traste 12 la octava sale unos 12,5 cents baja, y el traste queda a 322,6 mm de la cejuela en lugar de 325 mm. En la 6.ª cuerda, la octava pisada daría unos 163,63 Hz en lugar de 164,82 Hz. Escucha las dos notas juntas: el batido de algo más de un latido por segundo delata el error.

▶ Octava exacta (164,82 Hz) y octava con la regla del 18 (163,63 Hz)

Compensación de la cejuela y del puente

Si colocas los trastes con la fórmula exacta, la guitarra sigue sin afinar perfecto. Al pisar, la cuerda baja hasta el traste, se alarga un poco y su tensión sube. Además, las cuerdas no son perfectamente flexibles, y la rigidez sube ligeramente los parciales (como en el piano). Todo desafina hacia arriba, y más cuanto más alta esté la cuerda sobre los trastes.

Un cálculo aproximado para la 1.ª cuerda de acero: si en el traste 12 la cuerda queda 3 mm por encima del traste, al pisarla se alarga unos $2h^2/L \approx 0{,}028$ mm. Con el módulo de Young del acero ($2 \cdot 10^{11}$ Pa), eso sube la tensión unos 0,6 N y la nota, unos 5 cents. En nailon, mucho más elástico, el mismo cálculo da menos de 1 cent: por eso la guitarra de acero necesita bastante más compensación.

La solución es la compensación:

• En el puente, la selleta se retrasa para alargar la longitud vibrante. Alargar la cuerda un $\Delta L$ reduce la octava pisada en un factor de aproximadamente $1 - \Delta L/L$; para quitar 5 cents (un 0,29 %) hacen falta unos 2 mm. Por eso la selleta de una acústica va inclinada y a veces escalonada.
• En la cejuela, algunos constructores la acercan ligeramente al primer traste, porque al pisar en los primeros trastes la cuerda también se estira y las notas graves del mástil suben.

La caja: una resonancia de Helmholtz

Si soplas por la boca de una botella, suena una nota: es un resonador de Helmholtz. El aire del cuello se mueve como una masa y el aire encerrado hace de muelle. La caja de la guitarra, con su boca, funciona igual. Su frecuencia es la misma que viste en la absorción acústica:

$$f_0 = \frac{c}{2\pi}\sqrt{\frac{S}{V\,L'}}$$

donde $c$ es la velocidad del sonido (343 m/s), $S$ el área de la boca (m²), $V$ el volumen de la caja (m³) y $L'$ la longitud efectiva del «cuello» (m). En la guitarra no hay cuello: $L'$ es el grosor de la tapa más una corrección de unos 1,7 radios.

Ejemplo. Una guitarra española con una boca de 86 mm de diámetro ($r = 0{,}043$ m, $S \approx 5{,}8 \cdot 10^{-3}$ m²), una tapa de 2,5 mm y una caja de unos 13 litros:

$$L' \approx 0{,}0025 + 1{,}7 \cdot 0{,}043 \approx 0{,}076\ \text{m} \qquad f_0 \approx \frac{343}{2\pi}\sqrt{\frac{5{,}8 \cdot 10^{-3}}{0{,}013 \cdot 0{,}076}} \approx 133\ \text{Hz}$$

Ese es el valor con paredes rígidas. Pero la tapa no es rígida: su primer modo de vibración, que está algo más arriba, se acopla con el aire. Dos resonadores acoplados se repelen: la resonancia del aire baja y la de la tapa sube. En una guitarra real el resultado son dos picos, uno hacia los 100 Hz (el que se suele llamar resonancia del aire o A0) y otro hacia los 200 Hz, dominado por la tapa.

Esos 100 Hz, entre el Sol2 y el La2, refuerzan el registro grave del instrumento, cerca de la 5.ª y la 6.ª cuerda al aire. Si tapas la boca con la mano mientras tocas una nota grave, oirás cómo el grave pierde cuerpo.

Modos de la tapa: monopolo y dipolos

La tapa es una placa y tiene sus propios modos, como las figuras de Chladni. Los constructores los estudian espolvoreando purpurina o té sobre la tapa y excitándola con un altavoz. Los más importantes son los primeros:

Modo	Cómo se mueve la tapa	Frecuencia orientativa	Radiación en el grave
Monopolo (0,0)	Toda la zona del puente sube y baja a la vez	Unos 100 y 200 Hz (acoplado con el aire)	Muy eficaz: cambia el volumen de la caja
Dipolo transversal (1,0)	Un lado del puente sube y el otro baja	Unos 250-300 Hz	Pobre
Dipolo longitudinal (0,1)	La parte de la boca sube y la inferior baja	Unos 350-450 Hz	Pobre
Modos superiores	Varias zonas en fase opuesta	Por encima de unos 500 Hz	Depende de la frecuencia

Frecuencias típicas de guitarra española; cambian mucho de un instrumento a otro.

La diferencia entre monopolo y dipolo es clave. En un monopolo, toda la superficie empuja el aire en el mismo sentido: la caja «respira» y radia muy bien, en todas direcciones. En un dipolo, una mitad empuja mientras la otra tira; a frecuencias bajas, cuando la longitud de onda es mucho mayor que la guitarra, el aire pasa de una zona a otra y las dos contribuciones se cancelan casi del todo. Por eso los graves de la guitarra dependen sobre todo del monopolo y de la resonancia de aire.

El puente se coloca cerca de un vientre del monopolo y, a la vez, fuera de la línea nodal de los dipolos: así cada nota excita varios modos y el sonido es rico.

El varetaje: el abanico de Torres

Una tapa de 2,5 mm no aguantaría sola la tracción de las cuerdas. Se refuerza con varetas, listones de abeto pegados por dentro. El varetaje es un compromiso delicado: debe dar rigidez donde hace falta y dejar libre la tapa para que vibre en sus modos graves.

La guitarra española moderna debe su forma a Antonio de Torres Jurado (1817-1892), guitarrero almeriense que trabajó en Sevilla y en Almería. Torres no inventó el varetaje en abanico (constructores andaluces de finales del siglo XVIII ya usaban varetas radiales), pero lo perfeccionó con normalmente siete varetas en abanico y dos barras oblicuas bajo el puente, agrandó la caja y fijó la longitud vibrante de 650 mm. Francisco Tárrega tocó guitarras de Torres, y su modelo se convirtió en el patrón de la guitarra clásica.

Las guitarras de cuerdas de acero, con casi el doble de tensión, usan otra solución: el varetaje en X, dos barras cruzadas bajo el puente, que popularizó el taller de C. F. Martin en Estados Unidos en el siglo XIX. En el siglo XX aparecieron nuevas propuestas para la guitarra clásica, como el varetaje en celosía (lattice), con tapas muy finas reforzadas por una retícula, o las tapas dobles con un núcleo de material sintético. Buscan más volumen con menos masa, a veces a cambio de un timbre distinto.

Española, acústica y eléctrica

	Española (clásica)	Acústica de acero	Eléctrica maciza
Cuerdas	Nailon	Acero	Acero
Varetaje	Abanico	En X	No tiene tapa que vibre
Mástil	Ancho, sin alma regulable	Estrecho, con alma de acero	Estrecho, con alma de acero
Quién radia el sonido	Tapa y caja	Tapa y caja	El altavoz del amplificador
Sostenimiento	Corto	Medio	Largo

En la guitarra eléctrica de cuerpo macizo el cuerpo casi no radia. Como el cuerpo sólido es rígido y pesado, la cuerda pierde poca energía y la nota dura mucho más. El sonido lo recoge una pastilla electromagnética: un imán y una bobina bajo cada grupo de cuerdas. La cuerda de acero, al moverse sobre el imán, altera el campo magnético e induce una tensión eléctrica en la bobina, proporcional a su velocidad. El amplificador y el altavoz hacen el resto. Lo verás con detalle en electroacústica.

La pastilla solo «oye» el punto de la cuerda que tiene encima. Pasa lo mismo que con el punto de pulsación: si la pastilla está a 1/5 de la longitud de la cuerda, no recoge el 5.º armónico ni sus múltiplos, porque ahí tienen un nodo. La pastilla del puente, muy cerca del extremo, recoge muchos armónicos agudos y suena brillante; la del mástil, más lejos, recoge sobre todo los primeros y suena redonda.

Las guitarras electroacústicas son acústicas con una pastilla piezoeléctrica, normalmente bajo la selleta del puente, que convierte la presión de la cuerda en señal eléctrica. Muchas añaden un micrófono interior para recoger también el sonido de la caja.

Experimenta con la cuerda

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Fletcher, N. H. y Rossing, T. D. (1998). The Physics of Musical Instruments (2.ª ed.). Nueva York: Springer.
• Rossing, T. D. (ed.) (2010). The Science of String Instruments. Nueva York: Springer.
• French, R. M. (2009). Engineering the Guitar: Theory and Practice. Nueva York: Springer.
• Romanillos, J. L. (1987). Antonio de Torres, Guitar Maker: His Life and Work. Shaftesbury: Element Books.
• Rossing, T. D., Moore, F. R. y Wheeler, P. A. (2002). The Science of Sound (3.ª ed.). San Francisco: Addison-Wesley.