Microtonalidad: cuartos de tono, divisiones de la octava y afinaciones no occidentales

El piano nos ha acostumbrado a pensar que entre Do y Re solo cabe un Do♯. Pero la octava es un continuo: entre dos notas cualesquiera hay infinitas alturas posibles. La microtonalidad es el uso musical de las alturas que quedan fuera de las doce teclas: intervalos menores que un semitono o afinaciones que no encajan en el temperamento igual.

Escucha un Do4 junto a la nota que está exactamente un cuarto de tono por encima (50 cents):

▶ Do4 + Do4 un cuarto de tono más alto

Y ahora una tercera «neutra» (350 cents), a medio camino entre la menor y la mayor:

▶ Tercera menor (300 c) ▶ Tercera neutra (350 c) ▶ Tercera mayor (400 c)

La tercera neutra no suena «desafinada» si se escucha en su contexto: es un color habitual en la música árabe, turca o persa.

¿Qué es la microtonalidad?

No existe una definición única. En sentido amplio, es microtonal cualquier música que use alturas distintas de las doce del temperamento igual. En la práctica agrupa cuatro familias:

1. Divisiones iguales de la octava distintas de 12 (19, 24, 31, 53 partes…).
2. Afinación justa extendida: razones de la serie armónica que van más allá de 5, como el 7.º, el 11.º o el 13.º armónico.
3. Sistemas de otras culturas que nunca adoptaron los doce semitonos: el maqam, el gamelán, la música clásica india.
4. Inflexiones expresivas dentro de la música «normal»: las blue notes, el vibrato, las terceras bajas de un coro.

Para medir todo esto la herramienta imprescindible es el cent: la centésima parte de un semitono temperado.

Divisiones iguales de la octava (EDO)

Una EDO (del inglés equal division of the octave) divide la octava en $n$ pasos idénticos. Cada paso mide:

$$\text{paso} = \frac{1200}{n}\ \text{cents} \qquad f_k = f_0 \cdot 2^{k/n}$$

donde $f_0$ es la nota de partida y $k$ el número de pasos. El temperamento igual habitual es 12-EDO. Cambiar $n$ cambia qué intervalos puros se aproximan bien:

EDO	Paso	Mejor quinta (pura: 701,96 c)	Mejor 3.ª mayor (pura: 386,31 c)	Mejor 7.ª armónica (pura: 968,83 c)
12	100,00 c	700,00 (−1,96)	400,00 (+13,69)	1000,00 (+31,17)
17	70,59 c	705,88 (+3,93)	352,94 (−33,37)	988,24 (+19,41)
19	63,16 c	694,74 (−7,22)	378,95 (−7,37)	947,37 (−21,46)
22	54,55 c	709,09 (+7,14)	381,82 (−4,50)	981,82 (+12,99)
24	50,00 c	700,00 (−1,96)	400,00 (+13,69)	950,00 (−18,83)
31	38,71 c	696,77 (−5,18)	387,10 (+0,78)	967,74 (−1,08)
41	29,27 c	702,44 (+0,48)	380,49 (−5,83)	965,85 (−2,97)
53	22,64 c	701,89 (−0,07)	384,91 (−1,41)	973,58 (+4,76)
72	16,67 c	700,00 (−1,96)	383,33 (−2,98)	966,67 (−2,16)

Entre paréntesis, la desviación en cents respecto al intervalo puro. Algunas observaciones:

• 24-EDO (cuartos de tono) contiene el piano entero: sus quintas y terceras son las mismas de 12-EDO. Por eso es la división microtonal más usada por compositores formados en la tradición occidental: amplía sin romper.
• 19-EDO y 31-EDO son «mesotónicos cerrados»: sus quintas son estrechas, como en el temperamento mesotónico. 31-EDO equivale casi exactamente al mesotónico de 1/4 de coma, con terceras mayores a menos de 1 cent de las puras, y aproxima muy bien también el 7.º armónico.
• 53-EDO tiene quintas prácticamente puras y un paso (22,64 c) casi igual a la «coma» de los manuales, como se explica en comas musicales.

Escucha un acorde de Do mayor en 12-EDO y en 31-EDO:

▶ Do mayor en 12-EDO ▶ Do mayor en 31-EDO

El segundo es más reposado: su tercera casi no bate.

Los cuartos de tono en la música del siglo XX

A principios del siglo XX varios compositores buscaron ampliar el sistema temperado dividiendo el semitono:

• Julián Carrillo (1875-1965), compositor mexicano, llamó Sonido 13 a su propuesta de ir más allá de los doce sonidos. Escribió música en cuartos, octavos y dieciseisavos de tono y diseñó pianos afinados en esas divisiones.
• Alois Hába (1893-1973), checo, escribió cuartetos de cuerda y una ópera en cuartos de tono, Matka («La madre»), y también música en sextos de tono. Impartió clases de música microtonal en el Conservatorio de Praga.
• Ivan Wyschnegradsky (1893-1979), ruso afincado en París, compuso para dos pianos afinados a un cuarto de tono de distancia, una forma práctica de obtener 24-EDO con instrumentos convencionales.

En la notación se usan alteraciones específicas: el medio sostenido (subir 50 cents), el sostenido y medio (150 cents) y sus equivalentes con bemol, además de flechas para desviaciones más pequeñas.

▶ De Do4 a Re4 por cuartos de tono

Afinación justa extendida: la serie armónica como escala

Otra vía no divide la octava en partes iguales, sino que toma intervalos directamente de la serie armónica, incluidos los armónicos que el temperamento ignora:

• El 7.º armónico da una séptima menor 31 cents más baja que la del piano (968,83 c).
• El 11.º cae casi exactamente entre Fa y Fa♯ (551,32 c).
• El 13.º queda entre La♭ y La (840,53 c).

Escucha el acorde formado por los armónicos 4, 5, 6 y 7 de Do3, una «séptima de dominante» sin batimientos:

▶ Armónicos 4:5:6:7 de Do3

Harry Partch (1901-1974), estadounidense, construyó una escala justa de 43 notas por octava y fabricó sus propios instrumentos para tocarla. Expuso su sistema en el libro Genesis of a Music (1949). Ben Johnston (1926-2019) escribió cuartetos de cuerda en afinación justa extendida con una notación propia.

La música espectral (Gérard Grisey, Tristan Murail) llega a un resultado parecido por otro camino: toma las frecuencias de un espectro real y las aproxima a cuartos u octavos de tono para poder escribirlas.

Sistemas microtonales de otras culturas

Muchas tradiciones musicales nunca pasaron por los doce semitonos iguales. Presentarlas como «microtonales» es mirarlas desde el piano; en su contexto son simplemente sus escalas.

El maqam árabe, turco y persa

La teoría árabe moderna describe la octava con 24 cuartos de tono, un modelo que se discutió en el Congreso de Música Árabe de El Cairo (1932). Muchos maqamat usan intervalos neutros: segundas de unos 150 cents y terceras de unos 350. En la práctica, esos intervalos no son fijos, sino que varían según el maqam, la región y la escuela.

La teoría turca del makam se apoya en otra división: la coma de Holder, un noveno de tono, heredera de la división en 53 partes. El sistema Arel-Ezgi-Uzdilek, del siglo XX, selecciona 24 alturas por octava dentro de esa rejilla.

El gamelán indonesio

Los gamelanes de Java y Bali usan dos sistemas de afinación:

• Slendro: cinco notas por octava con intervalos parecidos entre sí, del orden de 240 cents, aunque nunca exactamente iguales.
• Pelog: siete notas con intervalos muy desiguales, de los que cada pieza usa normalmente cinco.

Cada gamelán tiene su propia afinación: no existe un «La 440» común. Y los instrumentos se afinan por parejas ligeramente distintas para que batan, el efecto ombak que se describe en consonancia y disonancia.

▶ Escala pentatónica equidistante (≈ slendro idealizado)

Este ejemplo es una idealización con pasos exactos de 240 cents. Un slendro real es irregular y cambia de un conjunto a otro.

La música clásica india

La teoría india habla de 22 shrutis por octava, las alturas posibles de las que cada raga toma sus notas. No son 22 pasos iguales: la tradición los describe como diferencias de afinación sutiles que dependen del contexto melódico, y su interpretación exacta sigue siendo objeto de debate entre musicólogos.

¿Por qué no se generalizó la microtonalidad en Occidente?

• Los instrumentos. Un piano, una guitarra o un saxofón están construidos para doce notas. Tocar en 31-EDO exige instrumentos nuevos o adaptados. Las voces, las cuerdas sin trastes, los trombones y los sintetizadores sí pueden afinar cualquier altura.
• La lectura. Cada sistema necesita su propia notación, y muchas conviven sin estándar común.
• El oído. Distinguir de forma fiable intervalos de 20-30 cents en un contexto rápido requiere entrenamiento. Es la escala de la diferencia mínima perceptible.

Hoy, con los sintetizadores y el MIDI, que permiten microafinar cada nota, la microtonalidad es mucho más accesible. Aparece en la música contemporánea, en el jazz, en la música electrónica y en parte del rock y el pop.

Ejercicios

Fuentes y bibliografía

• Barbour, J. M. (1951). Tuning and Temperament: A Historical Survey. East Lansing: Michigan State College Press.
• Partch, H. (1949). Genesis of a Music. Madison: University of Wisconsin Press.
• Sethares, W. A. (2005). Tuning, Timbre, Spectrum, Scale (2.ª ed.). Londres: Springer.
• Marcus, S. (1992). «Modulation in Arab Music: Documenting Oral Concepts, Performance Rules and Strategies». Ethnomusicology, 36(2), 171-195.
• Tenzer, M. (2000). Gamelan Gong Kebyar: The Art of Twentieth-Century Balinese Music. Chicago: University of Chicago Press.